Вы здесь

Дискретно-подійне моделювання гнучких виробничих систем з урахуванням динаміки устаткування.

Автор: 
Дубина Денис Олександрович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2002
Артикул:
3402U000752
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА АППАРАТА ДИСКРЕТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГПС

В разделе 1 были определены структура, состав АИМ ГПС, а также выбраны формальные подходы к описанию функционирования ГПС на различных уровнях иерархии модели. Для моделирования свойств ГПС как ДСС был выбран аппарат СП, поскольку он наиболее полно отображает специфические особенности ГПС, описанные в п.1.1.2. [34, 47, 49] и, кроме того, имеет развитые средства анализа поведения модели, что позволяет реализовать функцию поиска критической операции.
Однако, СП являются не одним методом описания ОМ, а, скорее, группой методов, построенных на единых принципах формализации законов функционирования моделируемой системы. Это выражается в существовании целого ряда модификаций СП, позволяющих отображать различные аспекты работы ОМ, увеличивающих моделирующие или аналитические возможности классических СП.
Ниже приведено систематизированное описание формальных определений СП, их свойств, методов анализа и модификаций с точки зрения моделирования ГПС, которое необходимо для создания модификации СП, предназначенной для решения задачи интенсификации работы ГПС.

2.1. Анализ базового аппарата сетей Петри

2.1.1. Моделирование ГПС средствами аппарата СП
Определение 2.1. Сеть Петри (обычная СП) C - это четверка С=(P, T, I, O), где Р - это конечное множество позиций; Р={pi}, ; Т - конечное множество переходов; Т={tj}, ; множества Р и Т не пересекаются; ; - входная функция (отображение из переходов в позиции); - выходная функция (отображение из позиций в переходы) (Рис 2.1, б).
I и O называют инцидентными функциями.
Входные позиции перехода tj объединяются во множество его предшественников . Выходные позиции перехода tj объединяются во множество его последователей .
Теоретическая работа по СП в значительной степени основана на формальном определении, однако для иллюстрации понятий теории СП гораздо более удобно использовать их графическое изображение (граф).
Определение 2.2. Граф сети Петри - двудольный ориентированный мультиграф, в котором позиции обозначают кружками, переходы - планками, а входные и выходные функции - ориентированными дугами, кратность которых соответствует значению функции (Рис 2.1, а).
Определение 2.3. Маркировка сети Петри С=(P, T, I, O) есть функция, отображающая множество позиций Р во множество неотрицательных целых чисел N; .
Функция определяет для каждой позиции pi СП количество фишек (маркеров) в этой позиции, которое равно . На графе СП фишки обозначаются точками в соответствующих позициях. Если фишек в позиции слишком много, допускается маркирование числом, соответствующим количеству фишек.
Определение 2.4. Маркированная сеть Петри M=(C, ) есть совокупность СП С=(P, T, I, O) и маркировки и может быть записана в виде M=(P, T, I, O, ).
Функционирование СП отображается путем изменения ее маркировок. Изменение маркировок СП происходит посредством срабатывания ее переходов. Необходимым условием срабатывания перехода является состояние возбужденности последнего.
Определение 2.5. Возбужденный переход СП С=(P, T, I, O) с маркировкой - это такой переход, для которого выполняется условие
Если в СП возбуждено несколько переходов, то срабатывает лишь один из них. Таким образом, может существовать несколько последовательностей срабатывания переходов, и, соответственно функционирования СП.
Срабатывание перехода tj заключается в том, что каждая из его позиций предшественников теряет количество фишек, определенное значением выходной функции O(pi,tj), а каждая из позиций последователей - приобретает количество фишек, определенное значением входной функции I(tj,pi). Таким образом, текущая маркировка посредством срабатывания перехода tj изменяется на маркировку .
В соответствии с правилами функционирования СП, количество фишек в позиции не может быть отрицательным.
Состояние СП определяется ее маркировкой. Пространство состояний СП, обладающей n переходов - множество всех маркировок, т.е.. Изменение состояния , вызванное срабатыванием перехода tj, определяется функцией следующего состояния .
Определение 2.6. Функция следующего состояния для СП С=(P, T, I, O) с маркировкой и переходом определена тогда и только тогда, когда переход tj является возбужденным. Если определена, то , где
Определение 2.7. Непосредственно достижимая маркировка для СП С=(P, T, I, O) с маркировкой - это такая маркировка, для которой
Если непосредственно достижима из , а - из , то говорят, что достижима из .
Определение 2.8. Множество достижимости для СП С=(P, T, I, O) с маркировкой есть наименьшее множество маркировок, определенных следующим образом: ; если и , то .
Для составления СП-модели ГПС необходимо выделить множества событий, происходящих в системе, и условий, приводящих к данным событиям. Для примера ТГПМ (рис. 1.5) выделим события: 1) разгрузка-загрузка П1 МИ, 2) поворот МИ, 3) сборка изделия, 4) обслуживание ГПМ транспортно-складской системой (вспомогательное событие, имитирующее связь ГПМ с другими модулями и системами ГПС); и условия: 1) наличие заготовки на НЗ, 2) наличие изделия на НИ, 3) наличие заготовки на П1 МИ, 4) наличие изделия на П1 МИ, 5) наличие детали на НД, 6) наличие заготовки на П2 МИ, 7) наличие изделия на П2 МИ. Далее поставив в соответствие множеству позиций множество условий, а множеству переходов множество событий и определив причинно-следственные связи (входная и выходная функции), можно дать формальное и графическое определения СП-модели ГПМ (рис. 2.1). За исходное примем состояние, при котором заготовка находится на НЗ, изделие - на П1 МИ, деталь - НД, заготовка - на П2 МИ. Такому состоянию соответствует маркировка (1,0,0,1,1,1,0), которую примем за начальную.
Полученная модель отражает процесс функционирования ГПМ, и может быть использована для анализа его свойств.

2.1.2. Отображение основных свойств ГПС в терминах СП
Дадим о