Вы здесь

Пружнов'язкопластичний розрахунок підпірних конструкцій спільно з деформуємим середовищем

Автор: 
Бугаєва Ірина Григорівна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2002
Артикул:
0402U002001
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ЭВМ
Рассматривается подпорная стенка высотой Н, взаимодействующая с грунтовой засыпкой и основанием, расчетная схема которой показана на рис. 2.1, а. Учитывается собственный вес стенки, засыпки и действие произвольно приложенной нагрузки. Расчетная область, в которую входит как стенка, так и окружающая ее засыпка и основание, моделируется упруговязкопластической упрочняющейся средой, к которой применим ассоциированный закон пластического деформирования. В зонах контакта конструкции и грунта принимается их полное сцепление.

Рис.2.1. Расчетная схема подпорной стенки и диаграммы деформирования тела: а) - схема стенки;
б), в) - диаграммы деформирования материала стенки и грунта

Полагаем, что подпорная стена и окружающая ее деформируемая среда работают в условиях плоской деформации. Перемещения во всех точках стены и деформируемой среды происходят только в плоскостях, параллельных плоскости Оx1x2. Поэтому для расчета подпорной стены достаточно выделить участок толщиной ?=1. В выделенной области введем правую прямоугольную декартову систему осей Оx1x2.
Под телом в дальнейшем будем подразумевать подпорную стену и контактирующую с ней деформируемую среду.
Используем основные уравнения плоской задачи:
- уравнения равновесия выделенного в теле элементарного объема, и условия равновесия на поверхности тела;
- геометрические уравнения, связывающие перемещения и деформации;
- физические соотношения между напряжениями и деформациями.
Диаграммы деформирования упруговязкопластического тела представляются графиками, показанными на рис. 2.1, а - для конструкции и рис. 2.1, б - для грунтовой среды.

2.1. Механические модели деформируемого тела

Опытными данными установлено, что многие материалы при деформировании обладают упругими, пластичными и вязкими свойствами [102]. Для описания подобных сложных сред прибегают к схематизации происходящих в них явлений. При этом выделяют наиболее важные факторы, а второстепенные не учитываются. В результате создается модель, частично отражающая действительную природу рассматриваемого процесса. Область применения каждой модели оценивается на основании практического опыта и экспериментов.
В дальнейшем для описания деформативных свойств тел будем использовать метод модельного отображения [102, 103, 104]. В основу метода положены три основных механизма деформирования: упругий, пластичный и вязкий, которые приведены в табл. 2.1 (п.1, 2 и 3).
Таблица 2.1
Реологические модели деформируемого тела

Упругие свойства деформируемого тела обычно иллюстрируются механической моделью в виде пружины (табл. 2.1, п.1), один конец которой прикреплен к неподвижной опоре. В основу этой модели положен закон Гука.
Пластические свойства среды описываются элементом сухого трения, подчиняющимся закону Сен-Венана (табл. 2.1, п.2) - модель Сен-Венана. Этот механизм отражает необратимый характер деформаций.
Вязкие свойства материала отображает модель в виде цилиндра, наполненного жидкостью, в которую погружается дырчатый поршень (табл. 2.1, п.3) - модель Ньютона. Этот механизм определяет также необратимый характер деформирования. С помощью комбинаций этих механизмов можно описать основные из рассматриваемых в работе моделей, которые используются для представления достаточно широкого класса сплошных сред.
Для моделирования упругопластической упрочняющейся среды используется механизм, составленный из двух предыдущих моделей (табл. 2.1, п.4) - модель Прандтля. Эта модель качественно отражает физическую природу происходящих в деформируемом теле явлений и приближает данные расчета к результатам экспериментов [103].
Для описания упруговязкопластической упрочняющейся среды используется модель Бингама (табл. 2.1, п.6). В данной модели вязкие свойства учитываются только после перехода ее в пластическое состояние.
В настоящее время разработано большое количество различных моделей и весьма сложных, учитывающих многочисленные факторы [105, 106, 107]. Проблема заключается не только в создании новых, но и в правильном выборе уже существующих и достоверном определении входящих в них расчетных характеристик.
В данной главе представлены основные уравнения, начиная с наиболее простой упругой модели и заканчивая упруговязкопластической с упрочнением. Приводятся также уравнения, позволяющие учесть такие свойства материалов, как трещинообразование в бетоне и железобетоне, необратимое сжатие от гидростатического давления и дилатансию грунтов. При выводе уравнений используется феноменологический подход.

2.2. Напряженное состояние деформируемого тела
Напряженное состояние в малой окрестности любой точки тела характеризуется тензором напряжений ? с компонентами ?ks, k,s=1,2.
Тензор напряжений можно представить в виде суммы:
, (2.1)

где sks - компоненты тензора девиатора напряжений S, характеризующего касательные напряжения в данной точке;
- компоненты шарового тензора, соответствующего нормальным напряжениям в точке.
По индексам, повторяющимся дважды в одном элементе выражения, производится суммирование от 1 до 2.
Инварианты девиатора напряжений D? равны:

, (2.2)
.
Главные напряжения ?i (i=1,2,3) являются корнями кубического уравнения
?3 - J1(?)?2 - J2(?)? - J3(?) = 0, (2.3)
где J1(?), J2(?), J3(?) - I, II и III алгебраические инварианты тензора напряжений:

, (2.4)
.
Главные напряжения пр