Вы здесь

Синтез і аналіз степеневих поліноміальних фільтрів для обробки сигналів з кутовою модуляцією

Автор: 
Дідковський Руслан Михайлович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2002
Артикул:
0402U002155
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
КУМУЛЯНТНИЙ АНАЛІЗ СИГНАЛІВ
В попередньому розділі не раз відмічалась важливість проблеми отримання щонайповнішої та якомога більш точної апріорної інформації про корисний сигнал і заваду, які притаманні тій чи іншій системі зв'язку. Важливою є також проблема спрощення процедури отримання такої інформації, оскільки пристрій оцінювання завадової обстановки є невід'ємною частиною блоку синтезу коефіцієнтів фільтра. Отже чим більш простим і швидкодійним є такий пристрій тим більш дешевим і ефективним є увесь фільтр в цілому.
Вирішення цієї проблеми пропонується нами шукати на шляху отримання аналітичних зв'язків між параметрами інформаційного сигналу та кумулянтними функціями модульованого ним сигналу (параграфи 2 і 3). Статистична оцінка параметрів низькочастотних сигналів вимагає багато менших ресурсів ніж високочастотних модульованих, чим і досягається потрібний нам ефект.
Однак, виникає потреба попередньо обрати найбільш адекватні математичні моделі інформаційного сигналу, до того ж такі, які б дозволили провадити подальші аналітичні дослідження високочастотних сигналів (параграф 1).
І на завершення розділу розглянемо кумулянтні функції вищих порядків для найбільш поширених моделей сигналів-завад (параграф 4): білого гауссового, марківського гауссового, вузькосмугового випадкового процесу та процесу заданого послідовністю одновимірних кумулянтів та коефіцієнтом затухання статистичних зв'язків (деяке узагальнення марківського гауссового процесу).
Для отриманих кумулянтних функцій побудуємо також спектри.
2.1. Кумулянтний та спектральний аналіз інформаційних сигналів

Як зазначалося вище, визначення оптимальних параметрів тієї чи іншої системи фільтрації ґрунтується на апріорній інформації про сигнали, що присутні в системі зв'язку, зокрема і про корисний сигнал . Корисний сигнал , а отже і його статистичні характеристики, очевидно, залежить від інформаційного сигналу , який в свою чергу залежить від інформаційного повідомлення (рис. 1.10). Звідси постає задача отримання апріорної інформації про інформаційні сигнали. Відповідно до обраного методу опису випадкових процесів ця апріорна інформація повинна бути сформульована в термінах кумулянтних функцій та їх спектрів.
Інформаційні сигнали відрізняються, насамперед, своєю різноманітністю, яка пояснюється величезною кількістю типів інформаційних повідомлень (неперервні та символьні, які в свою чергу відрізняються об'ємом свого алфавіту) та методів їх перетворення в сигнал. Тому предметний розгляд властивостей інформаційних сигналів вимагає звуження кола досліджуваних сигналів до певного класу, виділеного за типом інформаційних повідомлень, що є основними для даної системи зв'язку.
В якості інформаційних сигналів розглядатимемо звукові сигнали (мова, музика, спів, тощо) тим чи іншим чином перетворені на електромагнітні коливання. Аналіз (у тому числі спектральний) будемо проводити виходячи з того, що людський слух сприймає як чутні звуки механічні коливання з частотою від 16...20 Гц до 20 кГц за умови, що інтенсивність звуку перевищує поріг чутності [64] (вказані особливості є підґрунтям для вибору параметрів цифрового запису). Особливий інтерес до цього типу сигналів пояснюється великою долею саме такого роду сигналів у об'ємі завантаження систем зв'язку.
З метою дослідження властивостей звукових сигналів було отримано цифрові записи кількох десятків реалізацій різноманітного походження: мова (чоловіча, жіноча, дитяча); спів (сольний та хоровий, з супроводом і без супроводу); інструментальні композиції різноманітних стилів; побутові шуми.
Цифровий запис сигналів здійснювався за допомогою Sound Card Crystal WDM з частотою дискретизації 44.1 кГц (інтервал дискретизації ) та 16-бітним кодом з фіксацією у форматі Windows Wave. На рис. 2.1 зображено фрагмент осцилограми одного з записаних сигналів (тривалість зображеного фрагмента 0.1 с або 4410 точок дискретизації).
Рис. 2.1. Осцилограма звукового сигналу.
Кожен файл з отриманої сукупності було піддано статистичному аналізу, в ході якого було обчислено моменти, кумулянти та кумулянтні коефіцієнти одновимірних розподілів, що відповідають даним реалізаціям досліджуваних випадкових процесів, а також побудовані їх полігони відносних частот. Подальший аналіз полягав в обчисленні оцінки двовимірних моментних функцій, за якими визначались кумулянтні функції та нормовані кумулянтні функції. До отриманих функцій було застосовано перетворення Фур'є з метою знаходження їх спектрів.
В табл. 2.1 наведені значення кумулянтних коефіцієнтів до 8-го порядку включно для семи різних сигналів.
Таблиця 2.1
ПорКумулянтні коефіцієнти сигналів1-0,0027700,0054830,152931-0,0004420,0087920,0034880,00349321,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000001,0000003-0,112885-0,053691-0,068255-0,1605760,006762-0,632415-0,40369341,069457-0,0746530,7291780,436208-1,190774-0,0711160,0317345-1,3397560,054857-0,4275590,219302-0,0353681,757208-0,14348762,202527-0,146695-5,227203-1,5634896,941739-3,3620610,03814172,609175-0,1114354,9733400,6902150,443368-4,5854315,5149728-56,849352-0,0374454,835576-0,850783-88,46317248,470808-21,340240
Аналіз даних показує, що в більшості випадків звукові сигнали мають досить близьке до нуля математичне сподівання. В багатьох випадках спостерігається також стабільна близькість до нуля всіх непарних кумулянтних коефіцієнтів, звідки слідує симетричність функції щільності одновимірного розподілу такого сигналу відносно математичного сподівання. Стосовно парних кумулянтних коефіцієнтів вищого порядку, то вони, як правило, від реалізації до реалізації коливаються навколо нуля.
Виходячи з цього, та враховуючи зручність для теоретичних досліджень, будемо користуватись для опису інформаційних сигналів методом гауссової апроксимації.
На підтвердження такого вибору свідчить також форма полігону відносних частот одного з дослідж