Вы здесь

Елементи око-процесорної обробки зображень в логіко-часовому середовищі

Автор: 
Сачанюк-Кавецька Наталія Василівна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2003
Артикул:
0403U000023
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Розділ 2
Теоретичне обґрунтування функціонального базису око-процесорної обробки
зображень
2.1. Принципи побудови D-розбиття часового інтервалу, фільтрація ЛЧФ
При розгляді системи ЛЧФ необхідно відмітити, що всі ЛЧФ розглядаються на
часовому інтервалі , де . З метою розпаралелювання процесу обробки [65]
інформації в логіко-часових середовищах заданий часовий інтервал підлягає
спеціальному D-розбиттю [42, 69, 70]. В теорії вимірів подібну операцію
називають дискретизацією[71].
Для визначення вказаного розбиття введемо декілька означень.
2.1.1.Означення
D-інтервалом назвемо мінімальний часовий інтервал довжиною Di ( між двома
часовими координатами ЛЧФ на часовому інтервалі (рис. 2.1).
Рис. 2.1. D-інтервал (Dі).
2.1.2. Означення
D-розбиттям часового інтервалу [tk, tk+1] назвемо множину інтервалів, довжина
кожного з яких дорівнює довжині D-інтервалу, де Dі – довжина D-інтервалу.
Відмітимо, що при побудові довільного D-розбиття необхідно дотримуватись
наступних правил.
Правило 1. Межі D-інтервалу, вважаються початками відповідного D-розбиття,
тобто вказане розбиття виконується по обидві сторони від D-інтервалу (рис.
2.2).
Правило 2. Якщо дробова частина не менша за 0,5, то кількість отриманих
інтервалів збільшується на одиницю.
Можливі варіанти D-розбиття ЛЧФ можуть набути вигляду, зображеного на рис. 2.2:
Рис. 2.2. Варіанти D-розбиття.
На довільному D-інтервалі розбиття ЛЧФ може змінювати своє значення. В таких
випадках доцільно корегувати значення відповідної функції. Це корегування
ідентичне квантуванню, але для ЛЧФ вказане корегування виконується по тій же
координаті, що й згадана дискретизація. В цьому контексті краще використати
термін «фільтрація». Фільтрування ЛЧФ реалізується наступним чином.
У випадку, коли зміна ЛЧФ припадає на проміжок [tl, tml], де tl – початок
l-того інтервалу D-розбиття, tml – середина l-ого интервалу D- розбиття,
вважаємо, що значення ЛЧФ змінюється в точці tl (рис. 2.2б).
У випадку, коли зміна ЛЧФ припадає на проміжок (tml, tl+1], де tl+1 – кінець
l-того інтервалу D-розбиття, tml – середина l-того інтервалу D-розбиття,
вважаємо, що значення ЛЧФ змінюється в точці tl+1 (рис. 2.2в).
Можливий варіант фільтрації ЛЧФ зображено на рис. 2.3
Рис. 2.3. Фільтрація ЛЧФ.
Оскільки фільтрація ЛЧФ, як всяка обробка сигналу, спотворює початковий сигнал
з’являється необхідність оцінки адекватності нової ЛЧФ [70] вхідній
інформації.
На рис. 2.4 показані всі можливі варіанти фільтрації ЛЧФ з одним відрізком
існування.
Зрозуміло, що операція фільтрації ЛЧФ дещо змінює відфільтровані тривалості
відрізків існування в порівнянні з вхідними сигналами, тому виникає питання
оцінки адекватності нової ЛЧФ вхідній інформації. Скористаємося методом
кореляційного аналізу [72], для якого необхідно мати результати n пар
незалежних спостережень, що зображуються у вигляді множини точок у декартовій
системі координат.
Припустимо, що між показником Y (в нашому випадку тривалість відфільтрованого
сигналу в D-інтервалах) і фактором X (в нашому випадку поточна тривалість
вхідного сигналу) існує лінійна стохастична залежність, при якій одному
значенню фактора може відповідати декілька значень показника. Виникає
необхідність в декартовій системі координат знайти зглажувальну лінію, яка б
найкращим чином проходила через задану множну точок.
Оскільки, найбільш уживаною є лінійна залежність між показником Y і фактором X,
то з урахуванням можливих відхилень, цей зв’язок запишемо у вигляді Y=бX+в+e,
де б і в– невідомі параметри, е – випадкова змінна. Залежність =бX+в, яка
характеризує середнє арифметичне значення показника Y для X=х, називається
регресією.
Справжні значення параметрів регресії обчислити досить складно, оскільки ми
маємо обмежене число спостережень, тому отримані значення параметрів б і в є
статистичними оцінками справжніх параметрів. Доцільно відмітити, що існує
необмежена кількість прямих, які можна провести через множину спостережуваних
точок. Найпоширенішим критерієм вибору “найкращої” прямої із множини можливих є
критерій мінімізації суми квадратів відхилень.
Позначимо оцінки параметрів відповідно через а і b. Тоді рівняння регресії =аХ+
b (рис. 2.4) буде оцінкою моделі Y=бX+в+e.
Оцінки параметрів а і b лінійної регресії =аХ+ b мають бути підібрані методом
найменших квадратів так, щоб функціонал Q(a,b), був мінімальним, тобто
Необхідною умовою існування мінімуму функціонала Q(a,b) є рівність нулю
частинних похідних цього функціоналу по а та b:
Розкриємо дужки і дістанемо, так звану, систему нормальних рівнянь.
(2.1)
Система нормальних рівнянь має єдиний розв’язок:
(2.2)
Таким чином ми отримали єдину критичну точку.
Достатньою умовою існування екстремуму в критичній точці (а,b) є додатне
значення визначника:
(2.3)
причому, якщо то в точці (а,b) існує мінімум.
Для одержання визначника D(a,b) знайдемо частинні похідні другого порядку:
, оскільки ,
Враховуючи, що для неперервної функції запишемо визначник (2.3) у вигляді:
якщо хоча б одне значення Оскільки то точка (a,b) є точкою мінімуму функціонала
Q(a,b). Звідси виплаває, що оцінки параметрів a і b є такими оцінками, для яких
виконується умова .
Для оцінки найбільшої неадекватності відфільтрованої ЛЧФ вхідній, враховуючи що
можливих варіантів ?-розбиття для функції, яка має тільки один екстремум є
вісім, доцільно використовувати ЛЧФ, що має вісім екстремумів. Найбільш
раціонально розглядати граничні випадки D-розбиття, коли в результаті виконання
операції фільтрації збільшуються тривалості всіх одиничних значень даної ЛЧФ
(рис. 2.5а), коли згадані тривалості зменшуються (рис. 2.5б) т