Вы здесь

Геометричне моделювання та аналіз деяких фізичних полів стосовно процесів масопереносу

Автор: 
Козлов Анатолій Петрович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2003
Артикул:
0403U002336
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Розділ 2) зробити деякі узагальнення. Метою цих узагальнень є подальше
наближення КгВ до реальної фізичної структури, що моделюється, а характеристик
КгВ – до дійсних фізичних характеристик процесу. Суть операцій полягає у
зануренні до простору R3 деяких функціоналів, які розглядаються як деформуючі
впливи по відношенню до конгруенцій КгВ (рис. 4.6, а).
За геометричною природою доцільно виділити три категорії деформуючих впливів:
а) функції на фокальних фігурах чи трансверсальних опорних поверхнях
конгруенції, б) функції на лініях КгВ (функції параметру лінії, її лонгального
параметру тощо), в) функції, що є описом деякого деформуючого многовиду MD,
який занурюється в R3 (моделює екран, поверхню зламу, рефлектор, вплив
стороннього поля – деформатора чи перешкоди, яку огинає потік поля). Перші два
різновиди деформаторів досить легко описати в параметрах конгруенції, а їх
фізичний зміст очевидний. Наприклад, одно- чи двопараметричні функції на
фокальних фігурах можуть виражати нерівномірність вихідного випромінювання поля
або розподілу поверхневого заряду; функції вздовж ліній можуть бути зв’язані з
часом ходу променя (акустика, світлотехніка), з втратами енергії поля, що
проходить у частково непрозорому середовищі тощо.
Занурення деформуючого многовиду MD у просторі та його взаємодія з
досліджуваною конгруенцією з конструктивно-геометричної та фізичної точок зору
призводить до більш різноманітних випадків (рис. 4.6, б). По-перше, многовид MD
може являти собою: 1) поверхню RD, 2) пучок поверхонь

чи 3) лінійчатий многовид (конгруенцію-деформатор КгD). Вплив лінії як
видовженого екрана зводиться до побудови множини ізоповерхонь, тобто
інтерпретується випадком 2) -. Поверхня-деформатор RD діє на конгруенцію КгВ
кількома способами. По-перше, RD може виступати як поверхня зламу чи відбиваюча
поверхня для КгВ. У цьому випадку нею породжується нормальна конгруенція або її
узагальнення, яка сама є носієм енергетичного потоку, і якісні характеристики
на многовиді, що досліджується, є суперпозицією характеристик обох
конгруенцій.
Якщо RD – відбиваюча поверхня, варіювання її форми та положення відносно КгВ є
однією з можливостей управління ефективністю надходження енергії на різні
поверхні, а також способом створення відносно рівномірного енергетичного потоку
на досліджуваній поверхні (що має безпосереднє значення у задачах
масопереносу). Введення поля характеристик на RD є подальшим уточненням моделі
процесу. Поле може інтерпретувати ступінь яскравості RD чи нерівномірність її
відбиваючої (фільтруючої) здатності. Тоді кожному променю похідної від КгВ
нормальної конгруенції буде співставлено деяке конкретне значення втрати
“активності” потоку поля.
Якщо RD має більш загальний силовий вплив на КгВ, доцільно з параметрами
функції поля на RD зв’язати не тільки ступінь, а й напрям відбиття (заломлення)
променів КгВ, що призволить до подальшого ускладнення структури нормальної
конгруенції. Нарешті, останнім узагальненням деформуючого впливу поверхні RD,
що розглядається в наведеній класифікації та має практичний зміст, є зміна типу
елементів конгруенції, що породжується взаємодією з RD (Наприклад, конгруенція
прямих генерує в відповідних точках RD конгруенцією конік ).
Якщо багатовид-деформатор і досліджуване фізичне поле мають фізичні
властивості, що призводять до їх дистанційної взаємодії, доцільно моделювати
такі випадки зануренням у базовий простір однопараметричної множини
ізоповерхонь .
Зміна напряму ліній конгруенції КгВ на елементах пучка відбувається за схемою,
аналогічною попередній. Зазначимо, що у даному випадку на генерується деякий
комплекс, і виділення з нього потрібної похідної конгруенції узгоджується з
фізичним змістом моделі: встановлюється відповідність між параметром пучка
поверхонь та параметром розшарування КгВ на поверхні; у тіло комплексу
занурюється додатковий елемент – атрактор і т.ін. Природною та практично
корисною аналогією є також введення змінних полів характеристик на елементах ,
що забезпечує опис тривимірної картини деформованого поля з урахуванням
нерівномірності розподілу енергопоглинання, втрат, ступеня прозорості простору
[122] тощо. Якщо в останньому випадку розглянути досить щільний дискретний шар
поверхонь , його взаємодія з лініями конгруенції перетворить останню у
двопараметричну множину ламаних ланцюгів малої скінченної довжини, що можна
розглядати як новий конструктивний спосіб реалізації миттєво-векторних
перетворень [99].
Якщо елементи КгВ є кривими, існує можливість встановити відповідність між
параметром пучка поверхонь-деформаторів та деякими параметрами форми елементів
КгВ без порушення топологічної структури поля.
Третім різновидом деформуючого многовиду МD є занурена у простір конгруенція
КгD, яка, як правило, має топологічну структуру, подібну до КгВ, оскільки
моделює деяке поле-деформатор такої ж природи, що й КгВ. Математично опис
результуючого поля зводиться (у найпростішому випадку) до суперпозиції, у
загальному – до використання арифметичних операцій над конгруенціями за
аналогією з [100]. Останнє, як елемент системного дослідження, є предметом
окремого розгляду. Практично, поля суперпозиції КгВ та КгD можуть мати різну
природу та будову, приклад - у розв’язанні задачі електроакустичного
подрібнення речовин (див. винахід за участю автора [50]). Ясно, що
конгруенція-деформатор може бути також трансформована за тими ж принципами, що
й КгВ. Останнє розглядається як окремий спосіб впливу на остаточну структуру та
якісні характеристи