Вы здесь

Негідростатична модель стратифікованих течій з вільною поверхнею

Автор: 
Канарська Юлія Віталіївна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2004
Артикул:
0404U003398
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Глава 2. ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
2.1. Уравнения и граничные условия модели
В настоящей главе рассматривается новая негидростатическая модель, основными особенностями которой являются: 1) использование обобщенной вертикальной s-системы координат и криволинейной ортогональной горизонтальной системы координат; 2) разложение и последовательный расчет поля скорости и давления на гидростатическую и динамическую составляющие 3) использование техники расщепления по времени для баротропной и бароклинной составляющих течения.

2.1.1. Уравнения движения
Исходные уравнения задачи, полученные из уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска имеют вид:
, (2.1)
(2.2)
(2.3)
где оператор G для некоторой функции f задается как
, (2.4)
где - вектор скорости, - вектор скорости в горизонтальной плоскости, w составляющая скорости в z - направлении, p - давление, -- плавучесть, - плотность, - плотность невозмущенной среды, , - коэффициенты горизонтальной и вертикальной вязкости соответственно, g - ускорение силы тяжести.

2.1.2. Уравнение переноса для скаляра (соленость, температура)
Уравнение переноса для скалярной функции () имеет вид
(2.5)
где , и -- коэффициенты горизонтальной и вертикальной диффузии соответственно.

2.1.3. Уравнение состояния
Плотность определяется из уравнения состояния

Здесь T - температура, S - соленость. Точного аналитического выражения зависимости плотности морской воды от давления, температуры и солености на сегодняшний день не существует. Применяются эмпирические соотношения, основанные на разложении плотности в ряд Тейлора в окрестности некоторого равновесного состояния. В настоящей работе всюду в качестве уравнения состояния используется формула [110].
2.1.4. Модели турбулентности
Как уже отмечалось во введении, рассматриваемый метод решения задачи пригоден для различных моделей турбулентности, в которых используется турбулентная вязкость и диффузия. Приведем краткое описание двух используемых в работе моделей турбулентности: двухпараметрическую модель Меллора и Ямады [113] и модель подсеточной турбулентности Смагоринского [134, 145]. Первая из них применяется для моделирования перемешивания в проливе Дарданеллы в разделе 5.3, а вторая используется в разделе 4 при моделировании задачи о водообмене в шлюзе.

2.1.4.1. Модель Меллора-Ямады
Для описания вертикального перемешивания в модели для осредненных по Рейнольдсу характеристик используется модель турбулентности. Коэффициенты вертикальной вязкости и диффузии вычисляются как

, (2.6)
где кинетическая энергия турбулентности, масштаб турбулентности, и аналитические функции устойчивости [113], которые определяются из соотношений
(2.7а)
(2.7б)
которые таким образом зависят от функций
и .
модель турбулентности является схемой замыкания второго порядка и включает уравнения для кинетической энергия турбулентности и масштаб турбулентности
(2.8)
, (2.9)
где , - пристеночная функция, . Эмпирические постоянные в формулах (2.7)-(2.9) равны таким значениям
Детальное описание этой модели турбулентности, предположений, которые используются при выводе уравнений модели можно найти в работах [112, 113].
2.1.4.2. Модель Смагоринского
В настоящем разделе кратко описан относительно простой вариант модели мелкомасштабной турбулентности для стратифицированных сред, основанный на подходе предложенным Смагоринским [134] для конечно-разностной модели общей циркуляции атмосферы. В исходной системе уравнений НС, дополненных уравнениями переноса скаляров выделяются масштабы больше шага сетки, тогда как по масштабам меньшим шага сетки производится пространственное осреднение. Формально это эквивалентно пространственной фильтрации полей скорости, давления и скаляров. В результате этой операции в уравнениях, сохраняющих вид (2.2)-(2.3) вместо рейнольдсовых напряжений и соответствующих турбулентных потоков появляются подсеточные напряжения и потоки скаляров . В соответствии с гипотезой Буссинеска
, (2.10a)
(2.10б)
здесь - составляющая скорости в декартовой системе координат, , , - символ Кронекера, - коэффициент турбулентной подсеточной вязкости, - турбулентное число Прандтля. Черта означает осреднение по характерному масштабу разностной сетки . Предполагается, что на масштабе турбулентности порядка турбулентность локально равновесна, т.е. порождение энергии уравновешивается диссипацией и работой сил плавучести:
(2.11)
Подставляя (2.10) в (2.11) находим, что
, (2.12)
где , . Предполагая, что турбулентность на масштабах принадлежит к инерционному интервалу турбулентности, где выполняется закон -5/3 [22] и используя соображения размерности в [134] было найдено, что ~ и, исключая из соотношения (2.12) находим, что
, (2.13)
где - постоянная Смагоринского. В расчетах использовалось значение , , где - расстояние до твердой границы, - шаги сетки. При значение заменяется на "фоновое" значение м2/c. Значения турбулентного числа Прандтля полагалось постоянным =1.
2.1.5. Баротропная составляющая полей

Уравнения баротропной составляющей движения, которые включают проинтегрированные по глубине уравнение неразрывности (2.1) и уравнения движения (2.2), (2.3) имеют вид
, (2.14)
, (2.15)
где
, (2.16а)
,, (2.17б)
-слагаемые, которые получаются в результате интегрирования по глубине слагаемых адвекции и диффузии в уравнении движения (2.2) и содержат отклонение от представления (2.16а).
2.2. Граничные условия
2.2.1. Кинематические и динамические граничные условия
Граничные условия задачи на свободной поверхности жидкости включают кинематическое условие для поверхности, задание касательных напряжений, формируемых на поверхности ветром и турбулентных потоков тепла и соли и формулируются