Вы здесь

Автоматизована система розв'язку задач інверсії даних сейсмоакустики для багатокомпонентного анізотропного геологічного середовища

Автор: 
Віршило Іван Вікторович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2004
Артикул:
0404U003415
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ І ПРОГРАМИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕФЕКТИВНИХ ТЕРМОПРУЖНИХ І АКУСТИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ АНІЗОТРОПНОГО БАГАТОКОМПОНЕНТНОГО ТРІЩИНУВАТОГО ГЕОЛОГІЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
Задача визначення ефективних термопружних властивостей анізотропного багатокомпонентного тріщинуватого геологічного середовища, що знаходиться в умовах напруженого стану і під дією високих температур, розглядається в механіці мікронеоднорідного середовища. Вона відноситься до класу так званих фізичних задач "багатьох тіл" і не має точного аналітичного розв'язку. Існує багато методів її розв'язку, які забезпечують наближене визначення ефективних термопружних властивостей, огляд яких можна знайти в роботах [20, 24, 25, 26].

2.1. Огляд методів математичного моделювання ефективних пружних і акустичних постійних.
Огляд методів моделювання ефективних пружних постійних багатокомпонентних геологічних середовищ необхідно почати з робіт Фойгта, який в 1928 р. вперше запропонував методику осереднення для полікристалічного агрегату. В загальному випадку в кожній мікроточці такого неоднорідного середовища виконується закон Гука [27]:
, (2.1)
де - тензор напруг, тензор пружних постійних та тензор деформацій для мікроточки.
Метод, який пізніше отримав назву методу Фойгта [28], ґрунтується на припущені, що деформації у певному макрооб'ємі постійні. Осереднені пружні постійні полімінерального агрегату в наближенні Фойгта знаходяться інтегруванням пружних властивостей монокристалів по макрооб'єму.
Наступною роботою Реуса, за аналогічною схемою, було проведено осереднення пружних податливостей при умові однорідності напруг.
Хіллом було показано, що наближення Фойгта та Реуса дають відповідно верхню та нижню межу можливих значень пружних параметрів. Ця межа може бути доволі широкою. В результаті накопичення експериментального матеріалу визначень пружних постійних полікристалічних агрегатів Хілл показав, що реальні пружні модулі найближчі до середнього арифметичного зі значень, визначених за методами Фойгта та Реуса.
Хашіним та Штрікманом за допомогою варіаційного методу, здійснено звуження межі можливих значень пружних параметрів (границі Хашіна-Штрікмана).
Подальший розвиток методів моделювання пружних постійних йшов по шляху врахування пружної взаємодії між компонентами моделі для середовища із заданою формою та орієнтацією структурних компонентів. При цьому більшість методів приймає матричну модель середовища, що являє собою твердий скелет - матрицю та анізотропні включення, в тому числі й мікротріщини. Серед цих методів необхідно відзначити [28]: метод віріального розвинення, метод самоузгодження, метод регуляризації структури. До недоліків цих методів слід віднести обмеженість концентрації включень, які можна врахувати в моделі.
Стохастичний підхід до моделей пружних середовищ дав розвиток таких методів, як метод моментів, метод лінеаризації, метод кореляційного наближення та метод умовних моментів [26, 28].
Серед них найбільш ефективним виявився метод умовних моментних функцій, розроблений Л.П.Хорошуном і Б.П.Масловим [25], який задовольняє вимогам до одержаних чисельних результатів [24, 28, 29]. Чисельні значення наближення ефективних пружних постійних, які одержані цим методом, повинні:
а) розташовуватися в середині інтервалу між верхніми й нижніми граничними значеннями Хашіна-Штрікмана для будь-яких об'ємних концентрацій включень;
б) задовольняти точному розв'язкові Хілла;
в) мати вірну асимптотичну поведінку при малих концентраціях включень і при об'ємній концентрації включень, що близька до 1;
г) без будь-яких обмежень повинен враховувати анізотропію матриці й включення;
д) не накладати ніяких обмежень ані на кількість компонент, ані на їх концентрацію;
е) кінцеві формули для розрахунків ефективних пружних постійних повинні бути представлені у аналітичній формі, зручній для чисельних розрахунків на комп'ютері.
2.2.
Метод умовних моментних функцій
Метод умовних моментних функцій [20, 25] базується на моделі стохастично неоднорідного середовища, яка спричиняє необхідність розв'язку статистично нелінійних рівнянь теорії пружності. Визначення ефективних пружних постійних такого середовища зв'язано з визначенням одноточкових моментів другого порядку. Внаслідок статистичної нелінійності задача зводиться до нескінченої системи взаємозв'язаних рівнянь відносно моментів різних порядків і типів. Розв'язок її зв'язаний із проблемою замикання, характерною для статистично нелінійних задач. У двохточковому наближенні, що відповідає умові однорідності випадкових полів деформацій в межах компонент, задача зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, коефіцієнти яких враховують двохточкові взаємодії між структурними елементами. Це дозволяє врахувати анізотропію, обумовлену формою й орієнтацією включень.
Приймаючи до уваги, що геологічне середовище постійно знаходиться під дією градієнтів температур, вважається, що в будь-якій точці його виконується закон Дюамеля-Неймана [21, 30]:
, , (2.2)
де , - тензори мікронапруг і мікродеформацій; - тензор мікротермонапруг; - тензори пружних постійних і лінійного термічного розширення, які є функціями просторових координат; - приріст температури, викликаний зовнішнім нагріванням.
Для макроскопічних напруг , деформацій і приросту температури деякого представницького макрооб'єму, який знаходиться в умовах однорідного навантаження і рівномірного нагрівання, буде мати місце термопружне рівняння:
, , (2.3)
де ,- ефективні тензори пружних постійних, лінійного термічного розширення і термонапруг геологічного середовища.
Для матричної двохкомпонентної моделі з ромбічною симетрією еліпсоїдальних включень, осі якого однонаправлені вздовж координатних осей, формули для обчислення ефективних пружних постійних і термопружних напруг одержані в роботі [20]:
, (2.4)
, (2.5)
,
,
, ,
де верхні індекси відносяться: (1) - до включ