Вы здесь

Синтез пристроїв прийому сигналів при апріорній невизначеності

Автор: 
Поляков Володимир Петрович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2004
Артикул:
0404U004131
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
СИНТЕЗ АЛГОРИТМІВ ТА ПРИСТРОЇВ ПРИЙОМУ ЧМ РАДІОСИГНАЛІВ ПРИ НЕГАУСОВСЬКІЙ АПРОКСИМАЦІЇ АЩРІ

2.1. Моделі інформаційних і неінформаційних параметрів сигналів та завад
Модель сигналу. Будемо розглядати модульовані сигнали, які можуть бути представлені у виді вузькосмугового випадкового процесу:

, (2.1)

де і - огинаюча і частина фази процесу, що повільно змінюється; - первинний сигнал який відображує повідомлення що передається (далі будемо називати повідомленням що передається); - несуча частота.
Огинаюча і частина фази, що повільно змінюється, процесу (2.1) можуть бути як детерміновані, так і випадкові функції часу, але детермінованими функціями параметру . У окремому випадку, коли , , процес (2.1) запишемо у виді

, (2.1,а)

де і - випадкові процеси, що функціонально пов'язані з модулюючим процесом у відповідності з характеристиками амплітудного і фазового модуляторів.
Згідно (2.1) переносником повідомлення є вузькосмуговий процес

. (2.2)

В подальшому буде використовуватися комплексна модель дійсного коливання (2.2). Строгою комплексною моделлю є аналітичний сигнал (по Габору) [79], який утворюється з дійсного коливання (2.2) при доповненні його мнимою компонентою

, (2.3)
де
, (2.4)

тобто мнима компонента пов'язана з дійсною перетворенням Гільберта.
Якщо коливання (2.2) задано у загальному виді, тоді згідно (2.3) однозначно можуть бути визначені його огинаюча та фаза [79]:

; , (2.5)

а також, якщо функція безперервна і має безперервну першу похідну, миттєва частота коливання (2.2), яка дорівнює першій похідній фази .
Часто перетворення Гільберта (2.4) від дійсних сигналів утворюється чи достатньо громіздким, чи не може бути виражене через елементарні функції, та аналітична модель коливань (2.3) не є зручною для аналізу
процесів перетворення дійсних коливань [80]. Крім того, дійсні коливання (2.1) і (2.2) є вузькосмуговими процесами з відомими правими частинами у детермінованому чи статистичному розумінні. При цих припущеннях достатньо повно виражає властивості дійсного коливання (2.2) його експоненціальна модель

. (2.6)

Близькість моделей (2.3) і (2.6) характеризує нерівність [81]

, (2.7)

де - спектр коливань (2.6).
Із (2.7) видно що для вузькосмугових процесів експонентна комплексна модель (2.6) достатньо близька до аналітичної комплексної моделі (2.3) за умови, що енергія коливання (2.6) в області від'ємних частот достатньо мала. Відмітимо, що тотожність моделей можлива лише за умови при . Дійсно, згідно з (2.4) та з урахуванням (2.5) із (2.3) отримаємо .
Використовуючи комплексне коливання (2.6), переносник повідомлення (2.2) представимо у вигляді

, (2.8)
де
, (2.9)

- комплексна огинаюча переносника повідомлення.
Аналогічно для сигналу (2.1) можна записати

, (2.10)
де
, (2.11)

або для (2.1а)
, (2.11а)

Модель повідомлень. Подалі будемо розглядати сигнали виду (2.1,а), у яких функції і залежать як від корисного повідомлення, так і від випадкових збурювань (заважаючих). Будемо вважати, що фаза є сумою функції , яка залежить тільки від корисного повідомлення, та випадкової фази що є чисто дифузійним процесом [5]:

, (2.12)

де - нормальний білий шум з характеристиками

, ; (2.13)

- однобічна спектральна щільність; - дельта-функція.
Із (2.12) видно, що випадкова фаза є нестаціонарним процесом, тому що її дисперсія росте пропорційно часу. Рівняння (2.12) правильно описує поведінку фази коливань автогенератору з урахуванням власних флуктуаційних шумів його елементів [5].
Функція залежить від при частотній модуляції за законом

, (2.15)

тут - постійна, яка характеризує крутизну частотної модуляційної характеристики.
Припускається, що - в загальному випадку векторний -вимірний безперервний марковський процес, компоненти якого задані системою лінійних стохастичних диференційних рівнянь [5]

, (2.16)

де - постійні коефіцієнти, які не залежать від та від часу; - нормальні білі шуми з нульовими середніми значеннями і дельта-образними функціями кореляції

; (2.17)

Припускається, що коефіцієнти та не залежать від часу.
Зауважимо, що марковська модель повідомлень (2.16) достатньо повно відображає властивості дійсних процесів (речовий процес, радіотелеметричне сполучення та інше) [5].

Модель спостережень. В дисертації припускається, що канал зв'язку є лінійним, має, в загальному випадку, випадкові, змінні у часі параметри, але частотно незалежні. Причиною випадкового характеру неінформаційних параметрів сигналу є нестабільність частоти, флуктуації амплітуди і фази сигналу як у передавачі так і у каналі зв'язку. В каналі зв'язку, крім цього, мають місце адитивні завади. В цих умовах прийняте коливання на інтервалі часу [0,] має вигляд

. (2.18)

Вектор неінформаційних параметрів сигналу на вході приймача включений далі до вектору при відповідному збільшенні його розмірності, тому що компоненти вектору прийняті такими, що задовольняють системі рівнянь (2.16) при , де - розмірність вектору . Кожну з зосереджених завад будемо апроксимовувати вузькосмуговим випадковим процесом з відомим видом детермінованої в загальному випадку нелінійної функції , де - -вимірний безперервний марковський процес, компоненти якого задані системою лінійних стохастичних диференційних рівнянь виду (1.16). Флуктуаційний шум - стаціонарний білий шум з характеристика