Вы здесь

Вплип багаторазового розсіяння на ширину лінії параметричного рентгенівського випромінювання назад

Автор: 
Табрізі Мехді
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2004
Артикул:
3404U004572
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

ГЛАВА 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В этой главе рассматривается параметрическое рентгеновское излучение, возникающее при взаимодействии частиц высоких энергий с неоднородной диэлектрической проницаемостью. Получены общие формулы для спектрально-угловой плотности параметрического рентгеновского излучения релятивистских электронов, когда частицы падают под малым углом к одной из кристаллографических осей кристалла. Основное внимание при этом обращено на случай, когда излучение происходит в направлениях, близких к брэгговскому направлению. При этом рассмотрен процесс влияния многократного рассеяния частиц в кристалле на спектрально-угловую плотность излучения. Также рассмотрено спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения в простейшем случае, когда траектория частицы является прямолинейной.

2.1. Спектрально-угловая плотность параметрического рентгеновского излучения
Мы в дальнейшем, в основном, будем интересоваться вкладом в спектрально-угловую плотность излучения, обусловленным неоднородностью диэлектрической проницаемости среды. В связи с этим рассмотрим формулу (1.1.16) с заменой на , где - слагаемое, отвечающее за вклад в спектрально-угловую плотность излучения, обусловленный величиной . В этом случае имеем [43]

,(2.1.1)
где величина определяется формулой (1.2.7).
Подставляя выражение для величины в формулу (1.2.8) в и учитывая, что
,(2.1.2)
где - начальная точка траектории частицы до ее падения на кристалл, приходим к следующей формуле для
.(2.1.3)
Чтобы учитывать все точки падения частицы на поверхность кристалла в момент , нужно усреднить спектрально-угловую плотность излучения (2.1.1) с учетом формулы (2.1.3) для величины по площади, перпендикулярной направлению падения частицы на кристалл. Учитывая, что , получим после усреднения
,(2.1.4)
где - площадь, охватывающая все точки падения частицы на поверхность кристалла,
.(2.1.5)
В дальнейшем будем интересоваться случаем, когда несущественна неоднородность диэлектрической проницаемости вдоль осей и , ортогональных оси . В этом случае основной вклад в параметрическое рентгеновское излучение "вперед" и "назад" при падении частиц под малым углом к одной из кристаллографических осей (оси ) кристалла вносят компоненты . Тогда для входящей в (2.1.4) Фурье-компоненты диэлектрической проницаемости можно воспользоваться следующим соотношением [35]

,(2.1.6)
где - толщина кристалла (), - расстояние между кристаллическими плоскостями атомов вдоль оси , - число этих плоскостей, - двумерная дельта-функция, и
.(2.1.7)
При выводе формулы (2.1.6) мы воспользовались периодичностью диэлектрической проницаемости вдоль оси .
Выполнив в (2.1.6) замену , где , - расстояние между кристаллическими плоскостями (см. Рис. 2.2.1) и - целые числа, легко проверить, что
значения , дающие основной вклад в интеграл в (2.1.4), по порядку величины равны . С учетом этого с точностью до членов порядка , входящие в (2.1.6) величины могут быть записаны в виде
,(2.1.8).(2.1.9)
Подставляя (2.1.6) в (2.1.4) с учетом (2.1.8) и (2.1.9)получим
,(2.1.10)
где
,(2.1.11)
,(2.1.12)
При выводе формулы (2.1.10) мы воспользовались соотношением и положили . В связи с этим в экспоненциальном слагаемом, входящем в (2.1.12), время , начиная с которого рассматривается движение частицы в среде, принято равным нулю.
Формула (2.1.10) представляет собой спектрально-угловую плотность параметрического рентгеновского излучения, возникающего при взаимодействии релятивистских частиц с одномерной неоднородностью диэлектрической проницаемости среды. При выводе формулы (2.1.10) мы не использовали конкретный закон движения частицы в кристалле. Формулой (2.1.10) можно воспользоваться для случаев параметрического рентгеновского излучения как вперед, так и назад. В следующем разделе мы рассмотрим случай параметрического рентгеновского излучения "назад".
2.2 . Параметрическое рентгеновское излучение "назад"
Рассмотрим параметрическое рентгеновское излучение "назад", возникающее в направлениях близких к направлению Брэгга (см. Рис.2.2.1). Формула (2.1.6) при этом содержит резкие максимумы при значениях . Этим значениям при и прямолинейном движении частицы в кристалле со скоростью соответствуют линии параметрического рентгеновского излучения "назад", определяемые соотношением

.(2.2.1)Если интересоваться излучением в направлениях, близких к брэгговскому напрвлению, то согласно (2.2.1), приходим к следующему выражению для линии параметрического рентгеновского излучения "назад"[38]
,(2.2.2)
где - угол между и осью , - угол между компонентой проекции вектора на плоскость (,) и отрицательным направлением оси . Отметим, что компоненты вектора , ортогональные плоскости (,), в соотношение (2.2.2) не входят.
В дальнейшем мы будем интересоваться излучением вблизи одной из линий, соответствующей частоте .
Многократное рассеяние релятивистских электронов в кристалле приводит к малым отклонениям траектории частицы от прямолинейной. Вектор скорости частицы при этом может быть представлен в виде[2]

Рис.2.2.1. Параметрическое рентгеновское излучение "назад". - вектор обратной решетки, - направление излучения, - число плоскостей, - вектор скорости падающей на кристалл частицы, - угол, под которым происходит излучения, - угол паления частиц на кристаллическую плоскость, - расстояние между плоскостями, - детектор.

.(2.2.3)где - поперечная составляющая скорости частицы, и .
С учетом того, что и , в величине , входящей в можно пренебречь слагаемыми пропорциональными и , а в пропаготоре можно отбросить слагаемые пропорциональные . В этом случае для величин и пропаготора в формулах (2.1.10) и (2.1.12) находим следующие выражения
,(2.2.4)
,(2.2.5)
где - получается из формулы (1.2.5) заменой на .
Мы воспользовались здесь тем, что вблизи интересующей нас линии