Вы здесь

Лінзи з просторовим зарядом для фокусування пучків негативних та позитивних іонів

Автор: 
Завалов Олександр Михайлович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2005
Артикул:
3405U003947
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Розділ 2
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЛАЗМООПТИЧНИХ СИСТЕМ
2.1. Розрахунок магнітного поля системи постійних магнітів
Розрахунок магнітного поля системи постійних магнітів в об'ємі було проведено за допомогою методу граничного стрибку танґенційної складової індукції магнітного поля. Розглянуто системи з аксіальною симетрією, оскільки саме вони використовуються в плазмових лінзах. Постановка задачі виглядала наступним чином. Маємо набір постійних кільцевих магнітів, вставок між ними та наконечників (рис. 2.1) з заданими магнітними проникностями. Постійні магніти, намагнетовані вставки та наконечники утворюють єдину магнітну систему плазмової лінзи. Необхідно було знайти конфігурацію магнітного поля цієї системи в робочому об'ємі.
Для розрахунків було припущено, що магнітна проникність вставок і наконечників постійна по всьому їх об'єму. В такому випадку об'ємні струми магнетування дорівнюють нулю. Однак, поверхневі струми магнетування не будуть дорівнювати нулю, тому задача зводиться до знаходження їх розподілу. Для цього вся поверхня вставок і наконечників була представлена у вигляді набору кінцевих елементів. Утворення цих елементів відбувається, якщо умоглядно поділити всю поверхню магнітної системи двома паралельними площинами перпендикулярними до осі магнітної системи. Як це видно на рис. 2.1, дві площини і , що є паралельними одна іншій, можуть утворювати між собою два різновиди таких елементів - усічений конус і прямий циліндр. Таким чином, весь набір кінцевих елементів складається з цих двох типів.
Розглянемо деякий виділений й елемент поверхні, який у загальному випадку є усіченим конусом з кутом між його утворюючою та висотою, причому (рис. 2.2). Вважалося, що на поверхні

Рис.2.1. Система магнітів, вставок і наконечників плазмової лінзи:
1 - наконечник,
2 - магніти,
3 - елемент поверхні,
4 - вставка.
такого елементу циркулює замкнутий струм магнетування з лінійною густиною . Для знаходження розподілу цих струмів по всій поверхні будувалася система лінійних алгебраїчних рівнянь, на основі наступних фізичних міркувань. Танґенційні складові вектора магнітної індукції поблизу го елементу поверхні (зовні) та (усередині) зв'язані між собою співвідношенням
де - магнітна проникність наконечнику (вставки) відносно середовища, що примикає до його поверхні. З іншого боку, ці значення складових вектору магнітної індукції відрізняються одне від іншого на величину поверхневого струму магнетування, тобто
(2.1)
З (2.1) витікає що
де - магнітна сприйнятливість.
Значення танґенційної проекції вектора магнітної індукції поблизу поверхні елементу складається з танґенційної складової напруженості магнітного поля постійних магнітів і магнітних полів, що утворюють поверхневі струми магнетування всіх елементів:
(2.2)
У (2.2) стоїть сума лінійних густин поверхневих струмів магнетування по всіх поверхневих елементів, які входять з матричними елементами , про їх розрахунок мова піде нижче. Оскільки , то, підставивши цей вираз у рівняння (2.2), було отримано
Рис.2.2. Елемент поверхні магнітної системи плазмової лінзи, який було виділено між двома паралельними площинами і (позначка 3 на рис. 2.1).
Звідси, враховуючи, що був обраний довільний й елемент з набору кінцевих елементів, можна прийти до системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
(2.3)
Постійні магніти циліндричної конфігурації магнітної системи лінзи були представлені у розрахунках у вигляді коаксіальних циліндрів, по зовнішній та внутрішній поверхні яких течуть струми магнетування протилежних вздовж азимуту напрямків. Виходячи з цих міркувань розраховуються танґенційні складові напруженості магнітного поля постійних магнітів .
Визначивши значення лінійних густин струмів магнетування , шляхом вирішення системи (2.3), можна обчислити компоненти вектора індукції магнітного поля у будь-якій точці та побудувати картину силових ліній магнітного поля.
Таким чином, алгоритм розрахунку магнітного поля розглянутої системи ґрунтується на використанні рівняння (2.1), котре відображає стрибок танґенційної складової магнітної індукції внаслідок переходу межі поділу двох середовищ.
Розглянемо докладно обчислення матричних елементів вихідної системи рівнянь (2.3). У загальному випадку будь-який довільно обраний елемент поверхні являє собою усічений конус (рис. 2.2). Розрахуємо значення вектору індукції магнітного поля, що утворюється при циркуляції замкнутого струму магнетування на поверхні такого конуса, в деякій точці досліджуваного простору.
де - магнітна стала, - густина струму, який протікає через елемент простору , - радіус-вектор, проведений з даного елементу в точку . Даний вираз являє собою так званий закон Біо-Савара, що записаний в інтегральному вигляді [95]. Вважаємо, що точка має координати , , (в циліндричній системі координат). Початок відліку для зручності помістимо в точці перетину вісі обертання конуса, що співпадає з віссю системи , та середнього перерізу (рис. 2.2).
Якщо з довільної точки , що має координати , , на поверхні конуса провести вектор вздовж напрямку поверхневого струму магнетування, то його компоненти в декартовій системі координат будуть наступні
або
(2.4)
Вектор , проведений з точки у точку , має компоненти
(2.5)
Значення елементу струму на поверхні даного конуса можна обчислити за наступною формулою
де поверхнева густина струму магнетування.
Отже вираз для вектора індукції магнітного поля в точці , що обумовлений цим елементом струму, матиме вигляд:
(2.6)
Радіальна компонента вектора співпадає в даному випадку з ю компонентою поля в точці . Очевидно також, що я складова магнітного поля дорівнює нулю.
Таким чином, виходячи з (2.6), і, враховуючи (2.4) та (2.5), отримуємо вираз для ї повздовжньої та радіальної компонент вектора магнітної індукції, що утворюється усім конусом:
(2.7)
де половина висоти конуса.
Інтегрування в фор