Вы здесь

Економіко-математичне моделювання еколого-економічних систем в умовах невизначеності

Автор: 
Білоскурський Руслан Романович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2005
Артикул:
3405U004124
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МІЖГАЛУЗЕВИХ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНИХ БАЛАНСІВ
2.1. Проблемний аналіз міжгалузевої балансової моделі Леонтьєва – Форда
Загальний вигляд моделі Леонтьєва – Форда формалізований співвідношенням (1.6),
однак для того, щоб деталізувати деякі проблемні моменти відносно даної моделі,
здійснимо більш детальний її економіко-математичний аналіз.
Вказана модель стала розширенням класичної моделі міжгалузевого балансу
Леонтьєва [64], основні положення якої базуються на таких принципах: економічна
система складається з галузей виробництва, кожна з яких виготовляє один вид
продукції, що повністю споживається або використовується в процесі виробництва
іншими галузями. Спільне виробництво при цьому виключається. Таким чином,
виробляється, споживається та інвестується видів продукції.
Модель Леонтьєва може бути формалізована за допомогою однієї із систем:
1. „надходження ресурсів – використання ресурсів”:
(2.1)
2. „виробництво продукції – розподіл продукції”:
,
(2.2)
де – об’єм виробництва , – інші ресурси продукції (запаси на початок періоду,
імпорт тощо), – затрати продукції на виробництво продукції, – кінцеве
використання продукції (невиробниче споживання, експорт, запаси на кінець
періоду виробництва тощо), – об’єм кінцевої продукції ().
Часто моделі типу (2.1) називають міжгалузевими балансами у натуральному
вираженні, оскільки вони складаються та оперують фізичними, тобто натуральними,
вимірниками. Моделі вигляду (2.2) – цінові або ж трудові.
Розглянемо модель (2.2) детальніше. Вона відображає залежність між ()
величинами . Нехай виконується припущення про лінійну залежність між затратами
та об’ємами виробництва, тобто
.
(2.3)
Коефіцієнт у рівності (2.3) називають коефіцієнтом прямих затрат продукції на
виробництво одиниці продукції . Він показує безпосередню залежність між
витратами різних видів ресурсів і випуском продукції в системі суспільного
розподілу виробництва: з одного боку коефіцієнт – це показник витрат на
виробництво певного виду продукції (якщо розглянути стовпчик матриці), з іншого
– показник потреби в певній продукції або в певному ресурсі (якщо розглянути
рядок матриці) [65].
Підставляючи рівність (2.3) в (2.2) отримуємо лінійну міжгалузеву модель
Леонтьєва, що складається з лінійних алгебраїчних рівнянь та змінних та :
(2.4)
або у матричній формі:
(2.5)
Зазначимо, що зроблене припущення про лінійну залежність між затратами та
обсягами виробництва не звужує загальності моделі. У випадках нелінійності,
рівняння з достатнім ступенем точності можуть бути лінеаризованими за допомогою
поліноміальної апроксимації.
Наведена модель дозволяє розв'язувати наступні задачі [65]:
* визначити обсяг валових випусків продукції за даними про обсяги кінцевої
продукції (для цього необхідно розв'язати систему (2.5) відносно вектора );
* визначення кінцевої продукції за даними про валові випуски . В такій
постановці кінцева продукція розглядається як залишок або чистий вихід із сфери
виробничого споживання:
де – одинична матриця.
При цьому кожне рівняння:
містить тільки одне невідоме і може розв'язуватися окремо шляхом простого
підставлення відомих величин ;
* визначення валових випусків за одними видами продукції і кінцевих продуктів
других видів, якщо загальне число невідомих і не буде перевищувати числа
рівнянь.
Як було показано раніше, математичні моделі, що не враховують екологічний
фактор, на сьогодні не можуть адекватно відображати процеси, що відбуваються в
економіці. Адже сфера суспільного виробництва розширюється за рахунок включення
не лише створення матеріальних благ, але й різних видів діяльності, пов’язаних
зі зменшенням забруднення навколишнього середовища та відновленням природних
ресурсів. Таким чином виникає нова галузь виробництва – знищення забруднювачів.
У свою чергу зазначена галузь не існує відокремлено, а також використовує
продукцію галузей матеріального виробництва.
Так, моделі (2.4), (2.5) були удосконалені В.Леонтьєвим та Д.Фордом, що
запропонували таку систему () лінійних алгебраїчних рівнянь з змінними:
(2.6)
що у матричній формі виражається системою (1.6).
Таким чином, перше рівняння системи (1.6) відображає баланс розподілу
виготовленої продукції : на споживання основним виробництвом – , допоміжним
виробництвом – і кінцевий продукт . Друга векторна рівність системи (1.6) –
баланс забруднювачів, який відображає об’єм забруднювачів всіх видів виробничої
діяльності і допустимі розміри незнищенних забруднювачів . Вектор-стовпець
визначається ринковим попитом на продукцію, а вектор-стовпець визначається
відповідними санітарно-гігієнічними нормами.
Зазначимо, що за умови того, що матриці , , та вектори , – нульові, системи
(2.6), (1.6) вироджуються відповідно до (2.4), (2.5).
У реальній моделі (2.6) чи (1.6) всі вектори і матриці вважаються невід’ємними
(справді, кількість технологічних способів дорівнює кількості видів продукції
та в кожному технологічному способі виробляється лише один вид продукції), тому
одним із основних питань при дослідженні моделі є питання існування невід’ємних
розв’язків , при заданих невід’ємних , , тобто питання продуктивності моделі.
Дослідження моделі на продуктивність зводиться до аналізу продуктивності
матриці прямих матеріальних затрат (технологічної матриці). Що стосується
моделі (1.6), то з урахуванням того, що вектор не є невід’ємним, очевидно,
продуктивності матриці
недостатньо для існування у цій моделі невід’ємного розв’язку.
Якщо з першого рівняння системи (1.6) визначити і підставити отримане
співвідношення у друге рівняння, то матимемо систему рівнянь