Вы здесь

Методи та спецпроцесори подвійного згортання для спектрального аналізу сигналів діагностування

Автор: 
Гуменюк Роман Михайлович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2005
Артикул:
0405U005037
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДІВ ПОДВІЙНОГО ЗГОРТАННЯ ДЛЯ ПОБУДОВИ ПРОЦЕСОРІВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ

2.1. Аналіз статистичних функцій згортання сигналів, придатних для визначення спектральних характеристик
Класична формула Вінера-Хінчина для визначення спектральної характеристики S(k)

(2.1)

фактично є послідовним подвійним згортанням:
1)автозгортанням по фазі між N відліками вхідного сигналу, а саме поточним відліком f(i) та зсунутим на j тактів відліком f(i-j) із утворенням автокореляційної функції R(j)

;

2)взаємокореляційним згортанням по частоті між автокореляційною функцією R(j) та k-тими значеннями базисних сигналів Wk(j) із утворенням спектральної характеристики S(k ).
Основними недоліками визначення спектральної характеристики за допомогою формули Вінера-Хінчина є необхідність поточного центрування відліків вхідного сигналу, багаторазового виконання операції множення знакових багаторозрядних чисел. Ці недоліки ускладнюють реалізацію обчислювальних пристроїв для визначення спектральних характеристик в реальному часі.
Відомі функції згортання відліків сигналів, які не містять операції множення і мають математичний або статистичний зв'язок із кореляційною функцією.
В [65, 66] описано структурну функцію згортання відліків сигналів згідно виразу

,

де ,
що пов'язана із кореляційною функцією співвідношенням

,

де D(j) - дисперсія вхідного сигналу.
Модульна функція [72], в якій здійснюється згортання згідно виразу

,

де ,
має статистичний взаємозв'язок з кореляційною функцією згідно виразу

,

де ?(i) - табличний коефіцієнт, що залежить від закону розподілу вхідного сигналу [40, 89].
В [9] описано пристрій для визначення функції еквівалентності згідно виразу

,

де

що математично пов'язана із модульною функцією залежністю

,

де M(i) - математичне очікування вхідного сигналу.
Наявність математичних та статистичних зв'язків між кореляційною та іншими функціями, що не містять операції множення і мають значно простіший алгоритм обчислення, є основою для визначення спектральних характеристик шляхом подвійного згортання на основі інших функцій, відмінних від кореляційної.
Основним напрямком теоретичних досліджень, проведених в дисертаційній роботі, є аналіз властивостей спектральних характеристик, одержаних шляхом подвійного згортання на основі функцій, що на відміну від кореляційної, не містять операції множення.
Таким чином, для автозгортання по фазі j на базі різних статистичних функцій можна записати загальний вираз

, (2.2)

де - функція згортання, ? - символ операції згортання, що має зміст:
1) множення - для кореляційної функції

(2.3)
2) віднімання та піднесення до квадрату - для структурної функції

(2.4)

3) визначення абсолютного значення різниці - для модульної функції

(2.5)

4) функції еквівалентності, де операція згортання проводиться згідно виразу

(2.6)

Візуальне дослідження відліків гармонійних сигналів дало можливість запропонувати іншу методику побудови функцій, за допомогою яких реалізується згортання. Відомі функції побудовані на аналізі амплітуди кожного відліку гармонійної послідовності, що в свою чергу потребує центрування та, в окремих випадках, приведення до співрозмірного розмаху аналізованих послідовностей.
Для сприйняття механізму згортань відомих функцій проаналізовано графіки (рис.2.1), де наведено співрозміщення відліків гармонійного сигналу та їх зміщень по фазі на j тактів.

a) j = 0 b) j = ? c) j = 2?
Рис.2.1. Співрозміщення відліків гармонійних сигналів та їх зміщень
по фазі на j тактів

Кореляційна функція при проведенні автозгортання відліків гармонійного сигналу тривалістю від 0 до 2?, утворить наступні значення:
- при мінімальному зсуві фази j ? 0 (рис.2.1.а) відлiки гармонійного сигналу практично співпадють із зсунутими відліками, значення автозгортання прямує до max;
- при зсуві фази j ? ? (рис.2.1.b) відлiки гармонійного сигналу є дзеркальним відображенням відносно вісі абсцис зсунутих відліків, значення автозгортання прямує до -max;
- при зсуві фази j ? 2? (рис.2.1.с) відлiки гармонійного сигналу знову практично співпадають із зсунутими відліками, значення автозгортання прямує до max.
Враховуючи отримані співвідношення, напрямок автозгортання, утвореного кореляційною функцією, матиме вигляд, наведений на рис.2.2.

Рис.2.2. Напрямок автозгортання при використанні кореляційної функцієї
При автозгортанні відлiків гармонійного сигналу структурною функцією отримаємо наступні значення:
- при мінімальному зсуві фази j ? 0 (рис.2.1.а) відлiки гармонійного сигналу практично співпадають із зсунутими відліками, значення автозгортання прямує до 0;
- при зсуві фази j ? ? (рис.2.1.b) відлiки гармонійного сигналу є дзеркальним відображенням відносно вісі абсцис зсунутих відліків, значення автозгортання прямує до max;
- при зсуві фази j ? 2? (рис.2.1.с) відлiки гармонійного сигналу знову практично співпадають із зсунутими відліками, значення автозгортання прямує до 0.
Враховуючи отримане, напрямок автозгортання, утвореного структурною функцією, матиме вигляд, зображений на рис.2.3.