Вы здесь

Особливості просторової роботи висячого покриття, що утворюється системою жорстких ниток

Автор: 
Руднєва Ірина Миколаївна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
3406U001789
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Раздел 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАБОТЫ ВИСЯЧЕЙ СТЕРЖНЕВОЙ ОБОЛОЧКИ С
ВЫРЕЗОМ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ПЛАНЕ
Объектом исследования, проводимом в настоящем разделе является висячая
пространственно-стержневая оболочка положительной кривизны с вырезом на
эллиптическом плане, представленная на рисунке 2.1, срединная поверхность
которой описывается уравнением . Конструкции такого типа являются многократно
статически неопределимыми, и как следствие, обладают большой кинематической
податливостью. Исходя из этого, чтобы снизить кинематические перемещения до
минимума, необходима стабилизация поверхности таких систем. Задача решается
методом конечных элементов в перемещениях, что требует предварительного задания
жесткостных характеристик основных несущих элементов. Поэтому целью
исследования является получение системы пространственно-жесткостных
безразмерных параметров, которые бы на начальном этапе расчёта позволили
определить жесткости элементов.
a)
б)
Рисунок 2.1. Висячее пространственно-стержневое покрытие с большим вырезом на
эллиптическом плане: а – схема плана пространственной оболочки, б – пример
общего вида покрытия.
2.1. Система безразмерных пространственно-жесткостных параметров
Предлагаемый далее подход был использован ранее в работах В.И. Трофимова и П.Г.
Еремеева [81], а для выпуклых сетчатых оболочек положительной Гауссовой
кривизны идентичный подход был предложен в работах В.Ф. Мущанова и В.Р.
Касимова [34, 35, 51]. В данной диссертационной работе аналогично получена
система безразмерных параметров для вогнутой оболочки положительной Гауссовой
кривизны.
Пространственную стержневую пологую усечённую оболочку приводим к эквивалентной
континуальной оболочке толщиной , где Ак.р., Ар.р. площадь поперечного сечения
кольцевого и радиального ребер соответственно; Sк.р., Sр.р. шаг кольцевых и
радиальных ребер соответственно.
Рассматриваемую оболочку можно считать пологой, так как согласно исследованиям
В.З. Власова [19], отношение стрелы подъема оболочки к минимальному размеру в
плане не более .
Теория расчета для пологих оболочек имеет ряд упрощений [101, 145]:
Кривизны поверхности равны ;
Коэффициенты первой квадратичной формы равны: A=B=1; C=0;
Коэффициенты второй квадратичной формы равны:
В уравнениях и можно пренебречь влиянием перерезывающих усилий T13 и T23.
Для пологих оболочек компоненты деформации срединной поверхности можно записать
в виде:
С учетом допущений, условия равновесия пологой оболочки запишем в виде системы
уравнений рис. 2.1.1:
Рисунок 2.1.1. Элемент оболочки размером dxdy с распределением внутренних
усилий
- составим уравнение равновесия относительно оси X
Сложим подобные слагаемые
Разделим выше приведенное уравнение на площадь элементарной площадки оболочки
dxdy:
- составим уравнение равновесия относительно оси Y
Сложим подобные слагаемые
Разделим выше приведенное уравнение на площадь элементарной площадки оболочки
dxdy:
- составим уравнение равновесия относительно оси Z.
Произведем сложение подобных слагаемых, отбросим слагаемые третьего порядка
малости и разделим на площадь элементарной площадки оболочки dxdy:
Используя правило “буравчика” (рис. 2.1.2), запишем уравнения суммы моментов
относительно осей X, Y, Z,
- для оси х:
Произведем сложение подобных слагаемых и отбросим слагаемые третьего порядка
малости, а затем разделим полученное уравнение на площадь элементарной площадки
оболочки dxdy:
Рисунок 2.1.2. Элемент оболочки размером dxdy с распределением внутренних
усилий
- составим уравнение равновесия относительно оси y и произведем аналогичные
операции
Получили систему уравнений статики для пологих оболочек
(2.1.1)
Рассмотрим систему уравнений равновесия по линии примыкания оболочки к контуру
(см. Рис. 2.1.3 а, б) [101].
а)
б)
Рисунок 2.1.3. Схемы примыкания оболочки к опорным контурам: а - к внутреннему
кольцу, б - к наружному опорному контуру; S – сдвигающее погонное усилие
оболочки; М1, H–изгибающий и крутящие погонные моменты оболочки; T1, T2 -
радиальное и кольцевое погонное усилие оболочки; Mxкн, Mzкн – изгибающие
моменты в опорном контуре относительно оси Х и оси Z; Nкн – продольное усилие
опорного контура.
Т.к. крепление оболочки к контуру шарнирное уравнение не используется.
Используемые в уравнениях (2.1.1), величины погонных усилий могут быть выражены
через соответствующие деформации перемещения. Рассмотрим упрощенный вариант
формирования уравнений (2.1.1), т.к. наибольшее влияние на изменение
напряженно-деформированного состояния оказывают жесткостные характеристики
опорных контуров и пролетной части оболочки:
(2.1.2)
Используя выражения (2.1.2), запишем систему уравнений (2.1.1) в перемещениях:
(2.1.3)
Получим систему уравнений статики:
(2.1.4)
зная относительные координаты: , и относительные перемещения: , , , [52] (где
a, b, a1, b1 – полуоси внешнего и внутреннего опорных контуров соответственно;
R1 - радиус кривизны контуров в радиальном направлении; R2 - радиус кривизны
внутреннего контура в плоскости XOZ; bкн, b1кн – горизонтальный размер сечения
внешнего и внутреннего контуров соответственно).
Уравнение совместности деформаций по линии контакта «внешний контур +
оболочка»:
(2.1.5)
Составим аналогичное уравнение совместности деформаций по линии контакта
«внутренний контур + оболочка»
(2.1.6)
Разделим уравнение (2.1.5) на :
(2.1.7)
Так как вертикальные перемещения по линии сопряжения «внешний контур +
оболочка» отсутствуют, то последним слагаемым в полученном уравнении можно
пренебречь:
(2.1.8)
Уравнение (2.1.6) преобразуем ана