Вы здесь

Моделювання рекристалізації та росту зерна в текстурованих полікристалічних матеріалах

Автор: 
Васильєв Микита Леонідович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
0406U002012
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2. КОМП’ЮТЕРНА МОДЕЛЬ РЕКРИСТАЛІЗАЦІЇ ТА РОСТУ ЗЕРНА
§2.1 ЗАГАЛЬНА ПОБУДОВА МОДЕЛІ
В даній роботі модельний об’єм був сформований як кубічний масив, що складався
з модельних елементів (MU), кожен з яких відтворював точку в кубічній ґратці.
Кожен елемент модельного об’єму характеризувався кристалографічною орієнтацією
і рівнем накопиченої енергії деформації, . В усіх розрахунках довжина грані
модельного об’єму складала 250 MU. Таким чином, розмір модельного об’єму
складав 15,625,000 MU3. Цей об’єм був значно більшим, ніж використаний
Міодовником та ін. (2,000,000) [131] чи Грестом та ін. (~5,000,000) [132], що
дозволило розглядати значно більшу кількість зерен в вихідній мікроструктурі.
Використання функції розподілу зерен за орієнтаціями (ФРО) та великої кількості
зерен в вихідній мікроструктурі сприяло якнайточнішому відтворенню текстури.
Процес росту зерна та пов’язана з ним еволюція текстури, за таких умов,
досліджувались протягом порівняно великого проміжку часу.
Модельний об’єм не містив в собі границь зерен. Натомість, розташування границі
зерен асоціювалось з простором між двома елементами, що мали різну орієнтацію.
Відповідно до значень накопиченої енергії деформації по обидва боки границі при
моделюванні всі границі умовно розділяли на два типи:
границі між зернами вихідної (деформованої) мікроструктури і границі між
рекристалізованими зернами (всередині рекристалізованого об’єму) – границі I-го
типу;
границі між деформованою матрицею та рекристалізованими зернами, що формують
фронт рекристалізації. Основним чинником руху цих границь є градієнт
накопиченої енергії деформації – границі II-го типу.
Кожне зерно характеризувалось об’ємом, що відповідав кількості MU в ньому. При
цьому реальний розмір зерна приймався рівним діаметру сфери, що мала той самий
об’єм. Найменше початкове зерно мало об’єм ~35-40 MU3. Згідно цього підходу,
малі кластери (з об’ємами менше 10 MU3), які зникали під час моделювання, не
приймались до уваги під час розрахунку статистики мікроструктури [32].
Текстура модельного об’єму. Метод відтворення ФРО.
Виходячи з вимог до конкретного модельного розрахунку, в якості вихідної
текстури для моделювання використовувались або модельні (спрощені) ФРО, або ФРО
відтворені з експериментальних даних щодо текстури. Кристалографічні орієнтації
визначались в трьохвимірному Ейлеревому просторі за допомогою трьох обертальних
кутів: j1 (0 значень дозволяв розглядати повну ФРО і надавав можливість порівнювати
результати моделювання з експериментальними результатами шляхом побудови за
відомим ФРО набору полюсних фігур.
Кожному MU було присвоєно номер, відповідно до його специфічної орієнтації в
Ейлеревому просторі, g. Велику увагу було приділено тому, аби гарантувати, що
зерна з орієнтаціями, що належать до різних текстурних компонент, будуть
розташовані довільно, і в модельному об’ємі не виникне локальних текстур з
великою відмінністю від заданої ФРО. Задля якнайточнішого відтворення в
модельному об’ємі початкового текстурного стану (відповідної ФРО), було
розроблено спеціальну процедуру. Представимо необхідний ФРО, , у вигляді
дискретного набору текстурних компонент:
, (2.1.1)
де N – кількість текстурних компонент, що входять до ФРО, - кристалографічна
орієнтація i-тої текстурної компоненти, а - її величина (значення ФРО у
відповідній точці орієнтаційного простору). Якщо вважати сумарну величину ФРО
рівною
, (2.1.2)
то точність відновлення ФРО, , буде тим вищою, чим меншою буде різниця між
величиною кожної окремої текстурної компоненти та нормованим сумарним об’ємом
зерен, що мають відповідну до даної компоненти орієнтацію:
, (2.1.3)
, (2.1.4)
де – об’єм j-го зерна, яке має кристалографічну орієнтацію , а M – кількість
таких зерен в модельному об’ємі; V – повний об’єм моделі; - коефіцієнт
нормування. Зрозуміло, що, для максимально точного відтворення ФРО в
комп’ютерній моделі має бути виконана умова
. (2.1.5)
У найпростішому випадку умову (2.1.5) буде виконано, якщо при розподілі
текстурних компонент для кожної орієнтації gk та зерна з номером n має бути
виконана умова:
, (2.1.6)
де M – загальна кількість зерен з орієнтацією gk. Повний розв’язок цієї задачі
потребує розв’язання системи з Z рівнянь, де Z – загальна кількість зерен в
модельному об’ємі. Вже для 1000 зерен та 100 текстурних компонент розв’язок
такої системи не може бути отриманий за розумний час, а за умови простого
чисельного перебору буде накопичуватись фракція зерен, для кожного з яких
. (2.1.7)
Похибка відтворення ФРО в такому випадку може становити до 40%.
Задля зменшення похибки відтворення ФРО, рівняння (2.1.6) має бути доповнено
спеціальною умовою:
, (2.1.8)
де - коефіцієнт, що є функцією від кількості спроб вибору текстурної компоненти
для зерна з номером n. В даній роботі залежність визначалась простим
експоненційним законом:
(2.1.9)
де , , и - константи (Рис. 2.1). Чисельний алгоритм розв’язку цієї задачі
складався з двох етапів:
Зерно обиралось випадковим чином (з переліку зерен, для яких орієнтацію не було
задано). При цьому лічильник “невдалих” спроб, t, встановлювався рівним нулю.
Текстурна компонента обиралась випадковим чином, з переліку всіх текстурних
компонент ФРО.
При виконанні умови (2.1.8) зерну ставили у відповідність ідентифікатор даної
текстурної компоненти і система повертається до етапу 1.
Якщо умова (2.1.8) не виконувалась, лічильник “невдалих” спроб, t, збільшувався
на 1 і система поверталась до початку етапу 2. За умови , номер текстурної
компонен