Вы здесь

Синтез нейронних контролерів для керування об'єктами другого порядку

Автор: 
Наконечний Юрій Маркіянович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
3406U002309
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ КОНТРОЛЕРІВ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДІВ ЛІНІЙНОЇ ТЕОРІЇ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Для обґрунтування доцільності використання нейронних мереж в системах
автоматичного керування необхідно порівняти характеристики нейроконтролерів з
характеристиками контролерів, реалізація яких здійснюється з використанням
методів лінійної теорії автоматичного керування. Тому розглянемо способи
створення контролерів без застосування нейронних мереж. До таких способів можна
віднести: метод кореневого годографа і метод частотних характеристик.
Розглянемо теоретичне обґрунтування названих способів та здійснене за їх
допомогою синтезування контролерів детальніше. Обидва способи вимагають
лінеаризування диференціального рівняння керованого об’єкту. Будемо вважати, що
керований об’єкт описується лінеаризованим в точці j = 0 рівнянням (1.40), в
якому кут j представлений змінною у, і тоді (1.40) набуває вигляду:
(2.1)
Після синтезування контролерів вищевказаними способами порівняємо їх
характеристики з характеристиками контролерів, які будуть реалізовані на базі
нейронних мереж.
2.1. Особливості використання методу кореневого годографа для синтезу
контролерів
При використанні методу кореневого годографа для синтезу контролера
використовуються дані про зміни розташування коренів характеристичного рівняння
системи в залежності від зміни параметрів контролера. В загальному випадку
система, яка складається з лінеаризованого об’єкта, керованого лінійним
контролером, може бути подана у вигляді передавальної функції виду:
, (2.2)
де b1…bm , a1…an-1 – коефіцієнти (дійсні числа).
Розклавши поліном знаменника на множники рівняння (2.2) можна трансформувати до
вигляду:
, (2.3)
де p1…pn– корені характеристичного полінома (полюси передавальної функції).
Система повинна бути стійкою, тому дійсна частина полюсів має бути від’ємною.
В загальному випадку серед коренів полінома можуть бути дійсні і комплексні
числа, тому згрупувавши кожну пару комплексно спряжених коренів =і = за
принципом одержимо:
, (2.4)
де , ,..,, ,..,,…– дійсні числа.
Відповідно до властивостей дробово-раціональних функцій вираз (2.4) можна
розкласти на прості дроби, в результаті чого передавальна функція набуде
вигляду:
(2.5)
Як випливає з виразу (2.5) передавальну функцію системи можна подати у вигляді
суми передавальних функцій простих ланок першого і другого порядків.
Відповідно, швидкість реакції системи в основному буде визначатися
найповільнішими ланками в розкладі (2.5), а властивості кожної такої ланки
визначаються коренями її знаменника, що також є коренями знаменника виразу
(2.2).
Таким чином, розклад (2.5) однозначно визначається коренями характеристичного
поліному передавальної функції системи. При цьому дійсним кореням відповідають
компоненти розкладу у вигляді , а комплексно спряженим – компоненти виду .
Отже, задавши потрібну швидкодію системи, можна сформулювати вимоги щодо
розміщення коренів характеристичного рівняння, які встановлюються на основі
вимог для ланок першого і другого порядків. Так, час реакції ланки виду
пропорційний до , а час реакції ланки виду пропорційний до , що виражається
через дійсну частину відповідного кореня характеристичного полінома. Таким
чином, чим далі від уявної осі перебуває корінь характеристичного рівняння, тим
більшу швидкодію буде мати відповідна складова розкладу (2.5). Тому швидкодія
всієї системи в основному буде визначатися коренями, що найближче розташовані
до уявної осі (домінуючими коренями).
На основі вищезазначеного можна стверджувати, що при заданій тривалості
наростання Ts корені характеристичного поліному повинні перебувати значно
лівіше від лінії, що проходить на комплексній площині паралельно до уявної осі
через точку – на дійсній осі (для ланки другого порядку крива перехідного
процесу входить в зону 2% похибки за час, що дорівнює чотирьом сталим часу).
Крім того, кожна ланка виду вносить перерегулювання , звідки випливає, що при
встановленні обмежень на перерегулювання необхідно задати додаткове обмеження
на розміщення коренів, яке полягає в тому, що корені повин­ні знаходитися
лівіше від ліній, що проходять через центр координат під кутами . Область
допустимого розташування коренів характеристичного рівняння наведена на рис.
2.1.
Рис. 2.1. Область допустимого розташування коренів характеристичного рівняння
другого порядку (заштриховано)
Таким чином, задача синтезування контролера полягає в тому, щоб забезпечити
розташування всіх коренів характеристичного рівняння системи в допустимій
області. При цьому слід враховувати, що задані обмеження щодо швидкодії та
перерегулювання будуть виконані за умови, якщо серед коренів можна виділити
такі, які домінують над іншими, тобто, коли одна пара комплексних коренів (або
один дійсний) розташовані ближче до меж допустимої області, ніж інші. Проте
навіть в цьому випадку можуть існувати викиди і спотворення перехідного процесу
(див. нижче).
Припустимо, що структура контролера визначена і необхідно, виходячи з умови
розташування коренів характеристичного рівняння в допустимій області, обчислити
його коефіцієнт. В цьому випадку доцільно задатися певними початковими
значеннями коефіцієнтів контролера, а потім, змінюючи кожен з них, забезпечити
входження коренів в допустиму область. Очевидно, що при цьому доцільно вибрати
такий коефіцієнт, зміні якого на комплексній площині будуть відповідати певні
траєкторії, що відтворюють всю множину точок, куди можуть потрапити корені.
Таким чином можна судити про те, як саме потрібно змінювати коефіцієнт, щоб
корені потрапили в допу