Вы здесь

Оптимізація транспортування об'єктів маніпуляторами кінцевої жорсткості на технологічній ділянці

Автор: 
Вармінська Наталя Іванівна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
0406U002783
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РАЗДЕЛ 2
оптимальноЕ управлениЕ перемещением объектов манипуляторами КОНЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ
В соответствии с указанной в первом разделе задачей 1 (стр. 47) рассмотрено
оптимальное транспортирование жестких объектов на РТУ: захват груза с
транспортера телескопическим манипулятором и перемещение груза антропоморфным
манипулятором по траектории в виде отрезка прямой; при этом манипуляторы
предполагались абсолютно жесткими.
Исследовано такое оптимальное управление поступательным и вращательным
движением телескопической руки конечной жесткости с распределенной массой,
которое обеспечивает отсутствие колебаний центра масс схвата в конце движения
(задача 2).
2.1. Моделирование захвата груза с ленты транспортера жестким телескопическим
манипулятором
Управление движением телескопической руки осуществляется при захвате груза с
транспортера, лента которого движется с постоянной скоростью.
2.1.1. Найдено управление (сила на единицу массы – ускорение как функция
времени) движением объекта как абсолютно твердого тела (материальной точки
единичной массы) по отрезку прямой из начального в конечное состояния покоя
[31], определенное краевыми условиями (рис. 2.1)
(2.1)
и обеспечивающее минимум критерия (энергетические затраты) при известном
времени движения t1 и дифференциальном уравнении движения материальной точки
(без учета сопротивления)
, (2.2)
где u(t) – управление на единицу массы (управление по ускорению). Критерий
оптимальности или с учетом (2.2) . Из уравнения Эйлера – Лагранжа [52]
следует:
(2.3)
Произвольные постоянные в (2.3) в данном случае определены из граничных условий
(2.1), которые на правом конце учитывают, что груз вместе с лентой транспортера
уже прошел некоторое расстояние l0 к моменту начала движения схвата руки и
продолжает двигаться с постоянной скоростью V (рис. 2.1).
С учетом краевых условий (2.1) в результате решения системы линейных
алгебраических уравнений для определения с1 и с2 (при этом с3 = 0, с4 = 0)
(2.4)
выражения для перемещения, скорости и ускорения схвата вдоль транспортера (в
сторону движения груза) записываются как:
(2.5)
Компоненты управления (в радиальном и трансверсальном направлениях) для
телескопической руки (рис. 2.1) записываются следующим образом:
(2.6)
Для полярной системы координат, в которой работает телескопическая рука,
справедливы (рис. 2.1) следующие зависимости полярных координат от декартовой
координаты груза:
(2.7)
где h – кратчайшее расстояние от оси вращения манипулятора до ленты
транспортера.
Рис. 2.1. Операция захвата груза с ленты транспортера при движении схвата из
точки О1 в точку А (груз движется с постоянной скоростью V = const)
Пример. Исходные данные: V = 1 м/с, l0 = 1 м, h = 1м, масса груза mг = 3кг,
масса руки m* = 30 кг, t1 = 1,56 c. Краевые условия: . Графики компонент u1(t),
u2(t) и полного управления u(t), полярных координат r(t) и j(t), координаты,
определяющей положение груза на транспортере x(t), и скорости v(t) изображены
на рис. 2.2.
Из графиков следует, что в конце движения обеспечивается заданная скорость V
схвата манипулятора. Это позволяет применять данные управления не только на
операциях транспортирования объектов, но и в таких технологических процессах
как динамическая сборка, окраска и др. Рассмотренный выше алгоритм управления
позволяет реализовать характерную операцию захвата груза с транспортера,
достаточно часто используемую в машиностроительном, сборочном и других
производствах.

Рис. 2.2. Графики: управлений u1(t), u2(t), u(t), полярных координат r(t),
j(t), x(t) и v(t)
2.1.2. Оптимальное движение телескопической руки из положения (точка О1),
определяемого начальными координатами r0, j0 (рис. 2.3).
При задании движения схвата вдоль прямой О1А по закону , с учетом краевых
условий (при t = 0, , , а при t = t1, , ) после определения производных
постоянных и преобразований выражения для перемещения, скорости и ускорения
записываются как [31]:
, (2.8)
.
Компоненты управления в данном случае записываются следующим образом (рис.
2.3):
(2.9)
Рис. 2.3. Схема операции захвата груза на транспортере (при движении схвата по
назначенной траектории из точки О1 в точку А)
На основании теорем косинусов и синусов получены зависимости для полярных
координат
, (2.10)
где r0 – координата, определяющая начальное положение манипулятора; h –
кратчайшее расстояние от оси вращения манипулятора до ленты транспортера; L –
полное перемещение, которое необходимо совершить манипулятору для захвата
груза. Скорость движения руки в конечный момент времени t1 вычисляется так:
, (2.11)
где V* – скорость движения ленты транспортера (или груза); V1 – скорость
движения манипулятора. Путь, пройденный грузом с момента начала движения
схвата:
. (2.12)
Пример. Исходные данные: h = 1,0 м., r0 = 0,5 м., t1 = 1 с., V* = 0,8 м/с.
Путь, пройденный центром масс схвата, вычисляется так: . Результаты вычислений:
L = 0,9434 м., b = arccos(h-r0)/L = 0,1101 рад.
Следует отметить, что в условиях серийного сборочного производства часто
используются различные схемы захвата грузов, когда движение манипулятора
начинается с произвольной точки на плоскости или в пространстве, определяемой
начальными координатами.
Для многих характерных в промышленности структурно-компоновочных схем
многопозиционных РТУ, в которых используются линейные транспор