Вы здесь

Оцінка стійкості підземних протяжних виробок, що проведені в неоднорідному породному масиві, на основі багатофакторного аналізу

Автор: 
Бабець Дмитро Володимирович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
3406U003520
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РАЗДЕЛ 2
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА СВОЙСТВ ПОРОДНОГО МАССИВА
2.1. Исследование изменчивости свойств горных пород и их статистических
распределений
Для основных физико-механических характеристик породной среды накоплен к
настоящему моменту большой объем статистической информации, [45, 46] обработка
которой дает возможность построить эмпирические законы распределения для этих
величин и выдвинуть гипотезу о возможном теоретическом распределении
вероятностей исследуемого количественного признака.
Подбор теоретического распределения должен осуществляться, прежде всего,
исходя из физической сути случайной величины. Например, в отношении физических
характеристик часто выдвигается гипотеза о нормальном законе распределения. При
этом руководствуются центральной предельной теоремой, рассматривая данный
качественный признак как результат воздействия большого количества независимых
случайных факторов. Однако в [47] отмечается, что хорошо обоснованный
нормальный закон распределения – скорее исключение, чем правило, которому
следуют физические явления.
Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений, поэтому
выводы о теоретическом законе распределения той или иной величины требуют
изучения представительных статистических совокупностей , которые для реальных
физических величин трудно получить .
Количественный признак, изучаемый по мало представительной выборке может быть
одинаково хорошо (или одинаково плохо) описан несколькими законами
распределения, в том числе и нормальным. Последний часто выбирается в качестве
предпочтительной статистической модели, поскольку его параметры имеют ясный
физический смысл, форма кривой распределения не зависит от сочетания этих
параметров, процентили легко определяются с помощью нормированной нормальной
функции распределения.
Однако, вытекающее из гипотезы о нормальном законе предположение о
симметричности распределения, а также о существовании отрицательных значений
случайной величины могут внести существенные ошибки в решения задач ,
основанных на использовании вероятностно-статистических методов. Реальные
величины могут обладать большей изменчивостью, чем это свойственно нормальной
величине, и это тоже вносит ошибку в решение.
В [48] подбор эмпирических распределений рекомендуется осуществлять по оценке
показателей асимметрии и эксцесса эмпирического распределения с помощью
диаграммы Пирсона.
Для статистических совокупностей определяются эмпирические начальные и
центральные моменты распределения k-го порядка
(2.1)
(2.2)
а также, связанные с ними нормированные показатели асимметрии и эксцесса :
(2.3)
Здесь -наблюдаемое значение исследуемого количественного признака, n-объем
выборки.
Точки с координатами () наносятся на диаграмму, на которой известные
распределения представлены как графики функции . Если эмпирическая точка ()
находится вблизи линии или точки, представляющей какое-либо распределение, то
именно оно может быть принято в качестве статистической модели исследуемого
признака. Окончательным этапом подбора распределения является сравнение
эмпирических частот и теоретических значений вероятностей с использованием
известных критериев согласия [49, 50].
В соответствии с изложенными принципами исследовались статистические
совокупности ряда количественных признаков, характеризующих свойства горных
пород.
2.1.1. Крепость горных пород.
Крепость горной породы, т.е. сопротивляемость ее разрушению при любом виде
приложения нагрузки, оценивается величиной коэффициента крепости по шкале проф.
М.М. Протодьяконова.
На рис. 2.1 приведены гистограммы значений коэффициента крепости f для
некоторых осадочных пород. [45, 46, 51]
Рис. 2.1. Гистограммы значений коэффициента крепости по М.М. Протодьяконову:
а) алевролиты;
б) аргиллиты;
в) песчаники;
г) сланцы песчанистые.
Результат статистической обработки представленных совокупностей (средние
выборочные , выборочные дисперсия , относительные вариации , коэффициенты
асимметрии и эксцесса ) представлены в таблице 2.1
Таблица 2.1
Статистические характеристики коэффициента крепости
Статистические характеристики
Алевролиты
Аргиллиты
Песчаники
Сланцы песчанистые
Математическое ожидание
6.4
7.3
7.8
6.3
Дисперсия
6.67
32.8
9.9
15.09
Коэффициент вариации %
48
68
40
48
Коэффициент асимметрии
1.25
2.21
0.23
0.17
Коэффициент эксцесса
4.27
4.7
2.15
2.30
Точки с координатами (,) полученные, для статистических распределений
коэффициента крепости пород по проф. М.М. Протодьяконову нанесены на график
Пирсона [48], на котором представлены различные теоретические распределения
(рис. 2.2).
Статистическое распределение коэффициента крепости различно для различных типов
пород. Для песчаников и песчаных сланцев характерны небольшие значения
асимметрии. Эмпирические точки, соответствующие этим распределениям
группируются вблизи точки, отвечающей нормальному закону. Проверка по критерию
“ХИ-квадрат” [50] с 5% уровнем значимости показала, что для указанных пород
коэффициент крепости подчиняется нормальному закону распределения, хотя следует
отметить, что значения коэффициента вариации (40-48%) не удовлетворяют правилу
“трех сигм” и гипотезу о нормальном распределении можно принять только в грубом
приближении. Для алевролитов и аргиллитов распределения носят явно
несимметричный характер, относительная вариация достигает 68%. Гипотезу о
нормальном распределении следует отвергнуть.
Рис. 2.2. График Пирсона для различных распределений случайных величин:
· - точки, соответствующие статистической совокупности коэффициента крепости по
проф. М