Вы здесь

Моделювання впливу глобалізаційних процесів на функціонування ринку цінних паперів

Автор: 
Ганчук Андрій Анатолійович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
3406U003826
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2. КОНЦЕПТУАЛЬНІ ЗАСАДИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ДИНАМІКИ РОЗВИТКУ
РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
2.1. Моделювання динаміки глобальних фондових індексів методами нелінійної
динаміки
Як зазначалось у розділі 1, методологічною основою моделювання фінансових
ринків може служити теорія складних систем, а як інструментарій – розроблені
методи і моделі. У теорії складних систем досліджуються, головним чином,
нелінійні системи із зворотним зв'язком, коли інформація з виходу системи
подається на вхід і стає таким набором вхідних даних. Безумовно, фінансові
ринки не можна автоматично віднести до таких систем, проте ринки демонструють
багато характерних властивостей нелінійних систем із зворотним зв'язком.
Останні роки ознаменувалися підвищеним інтересом до пошуку нелінійних моделей,
які могли б адекватно відтворювати складні патерни фінансових динамічних
процесів, оскільки вже стало ясно, що лінійний підхід до аналізу фінансових
ринків не дозволяє змоделювати сильно нерегулярну поведінку, характерну для
більшості фінансових активів. Існує декілька конкуруючих підходів, що
використовують ідею нелінійності. Традиційні моделі є стохастичними (ARCH,
GARCH та їх модифікації) [112]. Проте ті обмеження, які використовуються при
побудові й підгонці моделі з метою зробити її придатною для практичного
використання, по суті справи, знищують ту унікальну внутрішню „складність”, яка
властива даному динамічному процесу і без якої він стає безликим представником
абстрактних фінансових даних.
У зв'язку з цим останнім часом інтенсивно розвивається альтернативний підхід до
аналізу нелінійностей, а саме підхід, що базується на теорії детермінованого
хаосу, яка пропонує вичерпне пояснення іррегулярній поведінці й аномаліям в
системах, які, хоч і не є за своєю природою стохастичними, поводяться так само.
Теорія хаосу пропонує абсолютно нові концепції та алгоритми для аналізу часових
рядів, які можуть привести до глибшого і повнішого розуміння відбиваних ними
фінансових процесів. Теорія динамічного хаосу вводить в традиційну мову
фінансових аналітиків такі нові в цій сфері поняття, як фазовий простір,
атрактор, ляпуновські показники, горизонт прогнозу, ентропії та розмірності,
фрактальні статистики й інформаційні цикли і т. д. [154-155, 158-161].
Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів
полягає у тому, що основна структура хаотичної системи, та, що містить в собі
всю інформацію про систему, а саме атрактор динамічної системи (тобто
підмножина фазового простору, яка притягує траєкторії, якщо час прямує до
нескінченності), може бути відновлена через вимірювання тільки однієї
спостережуваної цієї динамічної системи, фіксованої як часовий ряд. Згідно з
методом Грасбергера і Прокаччі (див., наприклад, [155]) процедура реконструкції
фазового простору і відновлення хаотичного атрактора системи при динамічному
аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору.
Припустимо, що даний часовий ряд породжений деякою хаотичною динамічною
системою. Припустимо, що m — якнайменша розмірність фазового простору, в який
можна занурити реальний атрактор динамічної системи. Тоді за допомогою часового
ряду , „відновлений” атрактор формується з векторів у -вимірному просторі, який
називається лаговим простором часового ряду, що вивчається. Якщо часовий ряд
дійсно є спостережуваною „проекцією” хаотичної динамічної системи, що стоїть за
ним, то згідно з теоремою Такенса (див., наприклад, [155]) реальний атрактор
динамічної системи і „атрактор”, відновлений у лаговому просторі по часовому
ряду згідно з вказаним вище правилом, при адекватному підборі розмірності
вкладення є топологічно еквівалентними і володіють однаковими узагальненими
фрактальними розмірностями, ляпуновськими показниками та іншими чисельними
характеристиками. Якщо ж аналізований часовий ряд є реалізацією випадкового
процесу, то відновлений „псевдоатрактор” є безструктурною хмарою точок, яка при
послідовному нескінченному збільшенні розмірності вкладення лагового простору ,
подібно газу, заповнює весь наданий йому об'єм.
Один з тестів, застосовуваних на практиці для з'ясування наявності хаотичної
детермінованості у ряду фінансових даних, що вивчається, полягає у вивченні
властивостей кореляційної суми і поведінки кореляційної розмірності залежно від
розмірності вкладення . Кореляційна сума — це ймовірність того, що пара точок
на відновленому атракторі в -мірному лаговому просторі знаходиться у межах
відстані між собою. Якщо графік функції від має чітко виражену лінійну ділянку,
це вказує на самоподібну геометрію атрактора (див., наприклад, [155]), що, у
свою чергу, свідчить про хаотичну детермінованість фінансового інструменту.
Кореляційна розмірність обчислюється як середній нахил вказаного вище графіка,
а помилка обчислення береться як половина різниці максимального і мінімального
нахилу. При збільшенні розмірності вкладення кореляційна розмірність
збільшується. Проте для хаотичних даних кореляційна розмірність кінець кінцем
насичуватиметься при її істинному значенні. Для випадкових даних такого
насичення не спостерігається і кореляційна розмірність зростає монотонно. Щоб
пояснити таку поведінку кореляційної розмірності, відзначимо, що в рамках
методу Грасбергера і Прокаччі кореляційна розмірність для реальних хаотичних
систем є хорошим наближенням для фрактальної розмірності даного атрактора.
Фрактал, вкладений у простір з вищою розмірністю, зберігає свою істинну
розмірність через нелінійні кореляції між точками. Тому для детермінованого
хаотичного часового ряду кореляційна розмірність сходиться до її істинного