Вы здесь

П’єзорезонансні пристрої зі скороченим часом встановлення теплового режиму резонатора

Автор: 
Таранчук Алла Анатоліївна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2006
Артикул:
3406U005010
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ В ПРП
В цьому розділі представлені основні підходи до аналізу теплових процесів в
ПРП. На основі удосконаленої теплової моделі кварцового резонатора, яка
встановлює аналітичний зв’язок між розподілом температурного поля та зсувами
частоти кварцового резонатора на етапі встановлення коливань, пропонується
методика розрахунку температурно- наведених зсувів для вирішення задачі
скорочення часу готовності ПРП. Це дає можливість підвищити точність відомих
моделей ПРП, в яких динаміка встановлення частоти і амплітуди описувалась без
врахування динамічних теплових параметрів кварцового резонатора. Розглядаються
особливості використання даної методики в системі MATLAB/FEMLAB.
2.1. Формулювання задачі моделювання
2.1.1. Динамічна модель багаточастотного кварцового генератора
Існуюча узагальнена динамічна модель БКГ (69,70), яка найбільш повно описує
процес встановлення багаточастотного режиму коливань, має достатньо суттєві
обмеження. Це пов’язано з тим, що вона розроблялась, в першу чергу, для
вивчення механізмів збудження і забезпечення стійкості багаточастотних коливань
в КГ, явища амплітудно-фазової інверсії, обумовленою нелінійністю АЕ, впливу на
динаміку БКГ параметрів парціальних кіл зворотнього зв’язку, зокрема, їх
коефіцієнтів підсилення та вибіркових властивостей. При цьому КР розглядається
як прецизійний лінійний елемент, параметри якого є сталими. В той же час, як
показано вище, термодинамічні характеристики кварцового резонатора суттєво
впливають динаміку перехідних процесів встановлення коливань і потребують
відповідного врахування.
Для покращення точності відомої моделі багаточастотного кварцового генератора
(рис. 1.7) виникає необхідність враховування динамічних теплових параметрів
кварцового резонатора в динаміці встановлення частоти і амплітуди. Для цього
сумарний вибіг частот БКГ на етапі встановлення коливань визначимо як
, , (2.1)
де – зсув частоти, обумовлений процесами амплітудно-фазової конверсії в БКГ; –
термодинамічний зсув частоти, який визначається термодинамічними
характеристиками КР; – кількість генеруємих частот.
Першу складову визначимо за допомогою удосконалених рівнянь руху БКГ, які для
-частотного кварцового генератора мають наступний вигляд:
;
; (2.2)
; ; ; ,
де ; – коефіцієнти придушення міжканальних (паразитних) коливань ; – нормована
миттєва амплітуда - того коливання; - миттєва фаза - того коливання; - величина
напруги зміщення на - тому нелінійному елементі; - еквівалентний керуючий опір
- того парціального кола збудження; – нормоване значення постійної часу - тої
парціальної коливальної системи; та – нормовані час та час встановлення
коливань; - температура; – кількість генеруємих частот; – кількість активних
елементів БКГ.
Для визначення другої складової нестабільності розробимо теплову модель
кварцового резонатора, яка врахує всі види теплообмінних процесів в
резонаторі.
2.1.2. Базова теплова модель кварцового резонатора
Однією із основних задач при побудові теплової моделі кварцового резонатора є
встановлення характеру та інтенсивності теплообмінних процесів, які
відбуваються під час його функціонування. Розглянемо базову конструкцію
найбільш поширеного кварцового резонатора товщинно-зсувових коливань (рис.2.1).
Вона складається з кварцового п’єзоелемента (1) з нанесеними електродами (2),
кварцоутримувачів (3), які одночасно виконують функції виводів ПЕ,
герметизованого (вакуумованого) корпусу (4), який електрично ізольований від
корпусу за допомогою діелектричних втулок (5). Як видно з конструкції КР
теплообмін п’єзоелемента із зовнішнім середовищем відбувається за рахунок
кондуктивної теплопередачі через кварцоутримувачі Condутр, тепловій радіації
кристалу Radкр, електродів ПЕ Radел та корпусу КР Radк; герметизовані КР
характеризуються ще й присутністю теплообміну через газ в корпусі КР, який
визначається двома складовими: теплопередачею за рахунок теплопровідності газу
і конвекції.
В загальному випадку розподіл температурного поля ПЕ КР в довільний момент часу
описується рівнянням теплопровідності

(2.3)
де , – теплоємність, щільність кварцу; – тензор теплопровідності; – об’ємна
щільність джерела тепла; – температура.
Одним із найважливіших моментів при розв’язанні рівняння (2.3) є коректне
завдання крайових умов, які визначаються характером теплообмінних процесів в
КР.
2.1.3. Теплообмінні процеси в КР
Тепловий потік за кондуктивного теплообміну розраховується у відповідності до
співвідношення [100]
, (2.4)
де – параметр теплопередачі (теплова провідність), ; – тепловий опір, ; –
коефіцієнт теплопровідності, ; – перетин і довжина теплопровідного елемента
конструкції; – температура в “гарячій” та “холодній” зонах відповідно.
В загальному випадку коефіцієнт теплопровідності залежить від температури і
може бути представлений у вигляді
, (2.5)
де – теплопровідність, віднесена до відповідної температури; – температурний
коефіцієнт теплопровідності.
Як показано в [12] для найбільш розповсюджених, генераторних КР, даний тип
теплообміну ПЕ з навколишнім середовищем є основним. Із (2.5) зрозумілі шляхи
зменшення теплообміну за рахунок кондукції: використання матеріалів з низьким
коефіцієнтом теплопровідності , зменшення перетину та збільшення довжини
теплопроводящого об’єму, що призводить до збільшення його теплового опору .
Оцін