Вы здесь

Алгоритмічний та програмний розв’язок прямих та обернених задач гравіметрії та магнітометрії у класі тіл, що задані горизонтальними пластинами.

Автор: 
Прилуков Валерій Віталійович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2007
Артикул:
0407U001106
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ
МАГНИТОМЕТРИИ
2.1. Алгоритмические вопросы
Ранее была сформулирована постановка прямой задачи магнитометрии. Исходные данные состоят их двух частей: 1) описание геологической модели; и 2) координат тех точек, в которых должна быть решена прямая задача. Остановимся на её первой части. Геологическая модель описывается количеством аномальных тел - q. Для каждого тела необходимо определить количество пластин в геометрической конструкции тела m = m(q). Каждая пластина определяется положением нижнего и верхнего оснований и набором точек на контуре L. Так как пластин m, то необходимо определить количество характерных точек для каждой пластины. Следует отметить, что если контур представлен многоугольником, то определяются только угловые точки. Для аналитического описания контура промежуточные точки вставляются в соответствии с выше описанным алгоритмом в режиме решения этой задачи. Таким образом, в число исходных данных входят два массива , i=1,2,...,ks(t), t=1,2,...,m.
Эта последовательность выбирается так, что первая точка располагается на проекции оси абсцисс и имеет координаты . Следовательно в последовательности . Далее точки следуют по мере возрастания полярного угла. Для каждой t-ой пластины записано ks(t) точек. Последовательность дополняется ks(t)+1 точкой. Её координаты равны координатам первой точки, а полярному углу приписывается значение .
Для описания физических свойств определяются массивы - намагниченность и ?t t=1,2,...,m(q) - избыточная плотность.
Вторая часть исходных данных содержит сведения о координатах тех точек, в которых вычисляется магнитный эффект. Конечно, в условиях задачи необходимо указать координаты тех точек, в которых требуется вычислить аномальное поле.
Здесь необходимо сделать одно примечание. Для каждого k-того тела аномальное поле будет вычисляться в локальной системе координат. Поэтому внешняя точка в каждой k-той локальной системе координат записывается , где
.
Этим завершается подготовка для решения прямой задачи. Магнитный эффект каждой пластины определяется (1.14), (1.17), (1.18) или (1.21), (1.24), (1.25). С учётом параметризации переменных формулами (1.32) получим формулы для вычисления каждой составляющей магнитного поля.
Для вертикальной составляющей:
; (2.1)
. (2.2)
Формулы (2.1) и (2.2) являются аналогами формул (1.14) и (1.21), поэтому подынтегральные функции можно записать так:

;

; (2.3)

;

;
; (2.4)
.
Для вычисления аномалии силы тяжести формулы имею вид [23]:
, (2.5)
. (2.6)
Подынтегральные функции:
, (2.7)
. (2.8)
Формулы для решения прямой задачи заменяются конечной суммой. Параметры этих функций определены в ks+1 точках на сегменте .
Эти точки должны располагаться по довольно густой сети, чтобы для вычисления интегралов можно было применить какой-либо численный метод.
Предварительно запишем значения производных, которые входят в подынтегральные функции. Для этого необходимо выбрать способ параметризации переменных.
При первом способе аппроксимации:
, (2.9)
. (2.10)

При втором способе аппроксимации:
, (2.11)
. (2.12)
В третьем способе аппроксимации:
, (2.13)
. (2.14)
Теперь (2.1) и (2.2) перепишем в таком виде:

. (2.15)

. (2.16)

Горизонтальная составляющая X может быть вычислена по (1.17) и по (1.24). Эти формулы можно привести к виду как (2.1) и (2.2), а затем в конечно разностном виде как (2.15) и (2.16). В этом случае подынтегральные функции определяются так:

;
;
;

.

Горизонтальная составляющая Y может быть вычислена по (1.18) и (1.25). В этом случае эти формулы приводятся к виду (2.15) и (2.16), а подынтегральные функции записываются так:
;
;

.
Схема алгоритма вычислительного процесса может быть записана так:
1. Для t-той пластины было зафиксировано ks(t)+1 точек. Вычисляются массивы ?(?i) и ?(?i) при условии, что ?1=0 и ?ks+1=2? и параметры ?(0)=?(2?), ?(0)=?(2?)=0.
2. Вычисляем массивы производных PRX(?) или PRY(?).
3. Организуется вычислительный цикл в точках, где необходимо вычислить аномальное магнитное поле или поле силы тяжести.

2.2. Примеры решения прямых задач.
2.2.1. Одиночная пластина.
Пусть задана одиночная пластина, которая располагается в интервале глубин 0,9-1,3 км. Вектор намагничения близок к горизонтальному и имеет следующие значения: Ix = 100, Iy = -100, Iz = -10. Контур этой пластины может быть описан 36-ю точками. В геологическом отношении такая модель может представлять собой линзу, отличающуюся от вмещающих пород своими физическими свойствами. Необходимо вычислить аномальное магнитное поле, которое будет создаваться телом заданной выше конфигурации.
На рис. 2.1 приведен контур пластины и вычисленная аномалия Zа на плоскости z = 0.
2.2.2. Локальное тело.
Пусть задано локальное тело (рис. 2.2а). Это тело может быть аппроксимировано набором из трёх пластин. Каждая из пластин характеризуется своими глубинами заложения оснований - подошва вышележащей пластины одновременно является кровлей нижележащей. Каждая из пластин также описывается своим контуром и вектором интенсивности намагничения. Этот вектор в целом для тела имеет постоянную, по модулю, величину, но изменяет своё направление с глубиной. Необходимо аномальное магнитное поле, которое создается заданным телом.
На рис. 2.2б приведено аномальное поле Zа на плоскости z = 0.
В геологическом отношении такая структура может соответсвовать к