Вы здесь

Методика кількісної оцінки структури пустотного простору складнопобудованих порід-колекторів та прогнозу їх продуктивності за даними ГДС та петрофізики

Автор: 
Безродна Ірина Миколаївна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2007
Артикул:
0407U002835
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Розділ 2
2 Математичне моделювання ефективних пружних і акустичних параметрів та гідродинамічної проникності складнопобудованих порід-колекторів

Математичне моделювання ефективних пружних і акустичних властивостей складнопобудованих порід-колекторів можливі лише при застосовуванні більш досконалих моделей, які б адекватно відображали їх властивості і структуру, а також деформаційні процеси, що в них відбуваються. Для кількісної оцінки впливу пустотного простору і напруженого стану на ефективні пружні постійні і акустичні властивості та гідродинамічної проникності нетрадиційних порід-колекторів застосовуються методи теорії механіки стохастичного середовища [7, 10, 15, 26-35, 75-77, 96-98, 102-109].
Існує ряд наближених методів розв`язку цієї задачі, що дозволяють розраховувати ефективні геофізичні параметри реального геологічного середовища з певним наближенням [32, 73, 76, 98, 105]. Найпростішими із них є методи усереднення властивостей по макрооб`єму, які відомі як методи Фойгта і Реусса. Вони дають відповідну верхню і нижню межу можливих значень ефективних геофізичних параметрів. Ця межа може бути надзвичайно широкою. Побудову більш вузької межі можна здійснити, якщо скористатися варіаційним методом (методом Хашіна-Штрікмана) [32]. До найбільш відомих методів, які дозволяють покращити наближення ефективних геофізичних параметрів можна віднести методи регуляризації структури, методи стохастичних диференціальних рівнянь, методи варіального розвинення і самоузгодження, метод умовних моментів [32]. Метод варіального розвинення ґрунтується на припущенні, згідно якому напружено-деформований стан пружного тіла, з множиною взаємодіючих неоднорідностей, можна розглядати у вигляді суми простих взаємодій з подальшим ускладненням характеру взаємодії між ними. Метод самоузгодження базується на заміні реальної взаємодії багаточисленних структурних елементів між собою взаємодією кожного структурного елемента з оточуючою його матрицею, яка має невідомі ефективні постійні.
Найбільші можливості при практичній реалізації мають методи, які базуються на теорії випадкових полів [26, 32, 76, 96, 98, 105, 111, 113]. Тензорні поля геофізичних параметрів реального геологічного середовища і характеристики його напружено-деформованого стану представляють собою випадкові поля. Тому задачу визначення ефективних пружних постійних можна звести до розв`язку стохастичних рівнянь рівноваги. Такий підхід дозволяє розраховувати ефективні пружні властивості моделей, максимально наближених до реальних структур реального геологічного середовища з довільними властивостями структурних елементів і без будь-яких обмежень на їх концентрацію.
Тому для вирішення поставленої задачі використовувався метод умовних моментних функцій із застосуванням розрахункової схеми Морі-Танака [94, 103-105].
2.1. Теорія методу умовних моментів
Модель складнопобудованого колектора розглядається як багатокомпонентне порово-тріщинно-кавернозне кусково-неперервне середовище, пружні властивості структурних елементів якого і їх напружено-деформований стан є випадковими функціями просторових координат [103-105]. Вважається, що для будь-якої точки середовища справедливий закон Гука:
(2.1)
де - тензори напруг і деформацій у мікроточках;
- тензор пружних постійних.
Припускається, що тензорні поля пружних постійних, напруг і деформацій є статистично однорідними. Оскільки масштаб кореляції випадкових полів набагато менший порівняно із розмірами макрооб'єму складнопобудованого колектору, то вони задовольняють властивості ергодичності [111]. Це в подальшому дозволяє замінити усереднення випадкових тензорних полів за макроскопічним об'ємом усередненням за ансамблем реалізації.
Спочатку розглянемо матричну модель двокомпонентного складнопобудованого колектору - твердий скелет, що прорізається порами, тріщинами або кавернами, які мають сфероїдальну форму [103-105].
Тоді для визначення ефективних пружних постійних двокомпонентного колектора можна виконати операцію статистичного усереднення закону Гука [111]:
(2.2)
де с1 - об'ємна концентрація включень в макроскопічному об'ємі включення;
- умовні математичні сподівання тензора деформацій;
- умовні математичні сподівання тензора деформації твердого скелету;
- тензор пружних постійних матеріалу включень;
- тензор пружних постійних твердого скелету;
с2 - об'ємна концентрація твердого скелету (с1 + с2 =1).
Для визначення ефективних пружних постійних двокомпонентної моделі колектора необхідно розв'язати інтегральне рівняння, що визначає залежність між середніми деформаціями у включенні і макроскопічними деформаціями [111]:
; (2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
де Гijmn - інтегральний оператор типу згортки, ядром якого є похідні функції Гріна,
- пружні постійні тіла-порівняння;
Pn,1n - кореляційна функція - умовна ймовірність переходу від включення з орієнтацією в n-ому напрямку до матриці.
Для випадку, коли включення має форму сфероїду, функцію виберемо у такому вигляді [111]:
(2.8)
де
k1, k2 - розміри півосей сфероїду у поперечному і повздовжньому напрямках.
Компоненти поперечно-ізотропного тензора у системі координат, вісь y3 якої паралельна напрямку орієнтації включення, були визначенні в роботі [111]. Їх можна представити у явній формі і матричних позначеннях для нашого випадку у такому вигляді:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
де
- параметри Ламе тіла порівняння.
Скориставшись законом перетворення тензора четвертого рангу до нової системи координат повернемося до початкової системи координат. Перейдемо від системи координат включення, орієнтація якого співпадає із системою координат моделі до системи координат включення, яке має довільну орієнтацію . Тоді одержимо:
(2.14)
де (2.15)
(2.16)
Компоненти поперечно-ізотропного тензора у матр