Вы здесь

Методи та засоби компресії інформативних сигналів систем керування

Автор: 
Кіренко Ігор Олегович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2007
Артикул:
0407U003213
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2.
АЛГОРИТМИ ПОДАННЯ СИГНАЛІВ У МАЛОХВИЛЬОВІЙ ОБЛАСТІ ТА ЇХ ВДОСКОНАЛЕННЯ
2.1. Дискретне малохвильове перетворення на основі пірамідального алгоритму
Обчислення ортогональних малохвильових функцій реалізується з допомогою швидкого малохвильового перетворення або так званого пірамідального алгоритму Маллата [6, 25,]. Класична структура Маллата передбачає рекурсивне застосування процедури реконструкції сигналу в частотній області і представляє ітераційний алгоритм, який базується на фільтрації, причому число ітерацій в ньому може бути будь-яким. В пірамідальному алгоритмі обробляється скінченний набір вхідних даних, які складаються з вибірок, де - кратне двом. Це значення розглядається як розмір вхідного блока даних, які обробляються з допомогою двох фільтруючих функцій, кожна з яких створює вихідний потік вдвічі менший за довжину вхідного потоку. Перша половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю "низькочастотного" фільтра G, пов'язаного з рівнянням [28]
, (2.1)
де - кількість коефіцієнтів в масштабуючій функції . В результаті отримуються масштабні коефіцієнти (2.1).
Друга половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю "високочастотного" фільтра H, яка пов'язана з рівнянням
, (2.2)
де - малохвильова функція. В результаті отримуються малохвильові коефіцієнти (2.2).
Таким чином, ДМП є дискретним в обох областях: часовій і масштабній. Структурна схема окремого блока малохвильового розкладу наведена на рис. 2.1 [25,81,82]. Фільтри низької (ФНЧ) і високої (ФВЧ) частоти позначені відповідно як g(k) і h(k) і безпосередньо пов'язані з базовою малохвильовою функцією малохвильового перетворення. ФВЧ здійснює згортку його імпульсного відгуку (базова малохвильова функція) з вхідними сигналами, створюючи при цьому на виході ряди малохвильових коефіцієнтів.
Більша частина інформації міститься в результуючій послідовності низькочастотного фільтра, тому природним є здійснення подальших перетворень цих елементів для отримання нових наборів даних, розмір кожного з яких буде в два рази меншим від розміру попереднього вхідного набору. Кожен крок наступного перетворення результатів попереднього низькочастотного фільтрування представляє рівень ДМП. Якщо кількість вхідних вибірок , то можна здійснити максимум рівнів перетворення.
Кожен рівень ДМП можна розглядати як частотний розклад вхідного сигналу за допомогою g(k) і h(k) фільтрів. Процес малохвильового розкладу наведений на рис. 2.2.
Такий розклад здійснюється в логарифмічному частотному масштабі, на відміну від лінійного масштабу в перетворенні Фур'є [2]. Повний розклад при ДМП полягає в проходженні сигналу через ідентичні структурні блоки. Кожний блок є визначеним і має два фільтри ФНЧ і ФВЧ. Вихідні сигнали кожного фільтра є прорідженими з ступенем 2. Виходи ФНЧ кожного ступеня під'єднуються до входів наступних блоків ДМП. На виходах ФВЧ отримуються малохвильові коефіцієнти, які є новим представленням сигналу. Низькочастотний сигнал і малохвильові коефіцієнти разом представляють часову область сигналу. Структура розкладу при ДМП називається пірамідальною оскільки на виході кожного наступного ступеня обробки є все

менше коефіцієнтів.
Найнижча можлива частота, яка може бути представлена в розкладі, обмежується кількістю вибірок в початковому блоці. Таким чином, послідовність рівнів ДМП представляє вміст зі все нижчими та нижчими частотами.
Очевидно, що в процесі ДМП, для досягнення високих ступенів компресії, необхідно мати вхідні блоки даних збільшених розмірів, а отже, необхідно реалізувати і більшу кількість рівнів розкладу.
Відзначимо, що для проведення ефективної компресії та відновлення сигналів потрібно особливо ретельно реалізувати оброблення низькочастотних коефіцієнтів. Насамперед це стосується даних зображення, де малі відмінності в низькочастотних коефіцієнтах можуть привести до помітних змін у відновленому зображенні.
Відповідно до ДМП існує обернене дискретне малохвильове перетворення (ОДМП). Структури ДМП і ОДМП є ідентичні, а операції в них відбуваються у зворотному порядку. ОДМП сприймають низькочастотні ряди і малохвильові коефіцієнти і відтворюють оригінальні, дискретні в часі послідовності. Прорідження зі степенем 2 замінюється в цьому випадку на процес відновлення вибірок, які чергуються з нулями між кожною вибіркою (здійснюється ефективна інтерполяція сигналу, після чого відбувається фільтрація).
Функції блока ДМП досить точно описуються особливим набором чисел (фільтрових коефіцієнтів), через які остаточно визначаються малохвильові коефіцієнти. Обмежимося фільтровими коефіцієнтами, які були отримані Добеші [40, 44]. Цей клас включає члени діапазону від високолокалізованих до високогладких. Спеціальне ДМП ідентифікується частковим набором чисел, що мають назву малохвильових фільтрових коефіцієнтів. Один з найпростіших та найбільш локалізованих наборів часто називають D4. Він базується лише на використанні чотирьох коефіцієнтів, вперше отриманих Добеші [42].
Розглянемо матричне перетворення (2.3). В цій матриці незаповнені місця означають нулі. Структура цієї матриці побудована таким чином, що непарні ряди генерують одну компоненту даних, згорнених з фільтровими коефіцієнтами С0,...,С3, а парні ряди виконують іншу згортку з фільтровими коефіцієнтами С3, -С2, С1, -С0. Загалом дія матриці спрямована на виконання двох зв'язаних згорток, подальше проріджування кожної з них наполовину і чередування залишених половин [11,57].
Фільтр С0,...,С3 вважають згладжуючим фільтром подібно до ковзного середнього значення чотирьох точок і позначають Н. Фільтр C3, -C2, C1, -C0 вважають незгладжуючим фільтром і позначають G. В контексті обробки сигналів фільтри H і G розглядають як квадратурні дзеркальні фільтри.
С0С1С2С3С3-С2С1-С0С0С1С2С3С3-С2С1-С0......