Вы здесь

Нерекурсивні цифрові фільтри шумоподібних сигналів для систем керування

Автор: 
Шпинковська Марія Іванівна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2007
Артикул:
0407U003924
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
РОЗРОБЛЕННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО БАЗИСУ ДО СТВОРЕННЯ НЕРЕКУРСИВНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ
ШУМОПОДІБНИХ СИГНАЛІВ
2.1. Матричне представлення цифрових фільтрів
Реакцію вузлового сигналу Y(z) ланцюга на вхідний сигнал X(z) можна записати
(2.1)
де Y(z) – вектор-стовпець з величин вузлових сигналів Yk(z), ;
X(z) – вектор-стовпець з величин N сигналів Xk(z), , джерельних гілок;
Е - одинична матриця розміру NґN;
qc – матриця розміром NґN з коефіцієнтів гілок фільтру передач;
qd – матриця розміром NґN з коефіцієнтів гілок фільтру передач із затримкою;
Матриця Т(z) є матрицею передаточних функцій ланцюга. Елемент Tjk цієї матриці
є передавальна функція між вузлами j-м та k-м. Це реакція ланцюга у вузлі k, на
вход якої (у вузлі j) підключена одна джерельна гілка. Всі можливі передаточні
функції між вузлами j і k, відповідають або гілкам з постійним коефіцієнтом
посилення або гілкам із затримкою.
Визначник матриці передавальних функцій обчислюється за допомогою розкладання
Лапласа по декількох рядках або стовпцях. Якщо задано будь-які k рядків
(стовпців) визначника, то його можна представити як суму добутків всеможливих
мінорів k-го порядку, розташованих в цих рядках або стовпцях на їх алгебраїчні
доповнення [5,18,20,54,70,71], тобто
, (2.2)
де Ms - мінор матриці Т(z), який має розмір [k ґ k];
As - алгебраїчне доповнення до мінора Ms;
, сполучення із N елементів по k, кількість доданків в цій сумі;
b - сума номерів рядків і стовпців, що беруть участь у формуванні мінору Mk.
Передавальна функція H(z)=Dmn/Dnn, де Dmn обчислюється з D шляхом викреслювання
m-го рядка і n-го стовпця.
У відповідності з [4,5,35] передаточна функція НЦФ, реалізованого в канонічній
формі представима у вигляді квадратної матриці розміром nґn (2.3). Така матриця
всіх можливих передаточних функцій нерекурсивного фільтра (узагальнююча
матриця) має особливість – верхню трикутну форму, яка складається з нулів
(2.3)
Оскільки для НЦФ матриці (2.3) дорівнює 1, то передаточна функція H(z)=Dmn.
Нехай вхідним є перший вузол. Перетворимо для знаходження Dmn, точніше D1n,
матрицю (2.3) шляхом викреслювання першого рядка і останнього стовпця
(2.4)
Матриця (2.4) називається нижньою хесенберговою матрицею, (кажуть також, що
матриця має нижню хессенбергову форму) [71].
2.2. Дослідження структурних особливостей матриць НЦФ
Для опрацювання закономірностей у побудові НЦФ було вирішено дослідити
матриці невеликих порядків типу матриць Хесенберга, визначник яких відповідає
повному багаточлену. Після опрацювання більш ніж трьох сотень структур НЦФ, які
є підмножиною множини структур узагальнюючої матриці, вдалося типізувати їх за
спільними ознаками. Наприклад, для структур НЦФ, що представлені у вигляді
матриць 4–го порядку можна запропонувати класифікацію за кількістю елементів
матриць (множників фільтру) або їх розташуванням. У табл. 2.1. відображено
структури у вигляді матриць передаточних функцій (елемент затримки позначено як
z замість z-1, а елемент ti відповідає множнику фільтра) і поруч наведено
поліноми (передаточні функції), що відповідають даним структурам. Пропонується
розподілити структури у наступний спосіб:
1. Структури, що відповідають повному багаточлену і в яких кількість елементів
затримки дорівнюють кількості множників та хоча б один з доданків має кілька
співмножників (1-2).
2. Структури в яких кількість елементів затримки дорівнюють кількості множників
але які не відповідають повному багаточлену (3-4).
3. Структури що відповідають повному багаточлену та в яких кількість множників
на 1 більша за кількість елементів затримки (5-6).
4. Структури що відповідають повному багаточлену, в яких кількість множників на
1 більша за кількість елементів затримки, та хоча б один з доданків має кілька
співмножників (7-8).
Аналізуючі експериментальні дані, що зведені у таблицю, можна зробити висновок
про відхилення результатів аналогічних п.2 (3-4), тому що основним критерієм
існування НЦФ є наявність передаточної функції – повного багаточлена. У
багаточленах 3 та 4 відсутні вільний член (доданок) та доданок із змінною
другого та першого степеня відповідно.
Таблиця 2.1
Відповідність багаточленів матрицям структур НЦФ
Матриця
Багаточлен
Матриця
Багаточлен

На увагу заслуговують структури та багаточлени 1-2 та 5-6. Перші відповідають
повному багаточлену, але мають надлишкові співмножники при деяких змінних.
Головною їх особливістю є наявність у матрицях блочно-діагональних підматриць.
Структури 5-6 відповідають НЦФ, що представлені прямою формою, і саме вони є
найбільш розповсюдженими (тому що кількість множників дорівнює кількості
доданків у багаточлені).
Зрозуміло, що із зростанням порядку фільтру, наглядність у визначенні типу
структури буде втрачатись. В одночас ПВП, що використовують в НЦФ ШПС мають
довжину десятки-сотні символів. Тому є актуальною задача одержання теоретичних
засад для процедури створення НЦФ взагалі та із урахуванням використання в них
ШПС.
2.3. Теоретичний базис до процедур створення фільтрів

2.3.1. Структурні особливості матриць передаточних функцій НЦФ. Раніше було
запропоновано математичний базис до одержання структур нерекурсивних ЦФ та
запропоновано процедуру синтезу структур, яка складається з декількох етапів
[84]. Для реалізації процедури необхідно вирішити питання однозначної
відповідності сум доданків алгебраічного доповнення Ak матриці (2.3), де Tij –
коефіцієнти передачі із затримкою або без неї гілок цифрового фільтру,
місцезнаходження яких починаючи з цього моменту будемо позначати як aij, сумам
у багаточлені
(2.5)
Розв’язання проблеми знаходження однозначної відпо