Вы здесь

Енергетичні спектри квазічастинок у складних еліптичних квантових дротах

Автор: 
Гуцул Василь Іванович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2007
Артикул:
0407U004418
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ЕНЕРГЕТИЧНІ СПЕКТРИ ТА ХВИЛЬОВІ ФУНКЦІЇ КВАЗІЧАСТИНОК В ЕЛІПТИЧНИХ КВАНТОВИХ
ДРОТАХ З РАДІАЛЬНОЮ ГЕТЕРОСТРУКТУРОЮ
Сучасні технології вирощування наногетеросистем дозволяють вирощувати квантові
дроти зі складною радіальною гетероструктурою. При цьому, їх геометрична форма
досить часто не є циліндричною [15-17,60,141]. Поперечний переріз нанодроту
може мати вигляд еліпса внаслідок анізотропії або деформації
напівпровідникового кристалу [60,141]. Теорія спектрів носіїв заряду в складних
еліптичних квантових дротах різко ускладнюється, порівняно з її аналогом для
циліндричних нанодротів. Тому теорія енергетичних спектрів квазічастинок в
еліптичних квантових дротах знаходиться на початковому етапі розвитку
[142-144], а еліптичні КД з радіальною гетероструктурою взагалі не
досліджувались. Отже, існує необхідність теоретичних досліджень складних
еліптичних квантових дротів з радіальною гетероструктурою, до яких належать
ЕКД, покриті тонкою плівкою, еліптичні нанотрубки та інші.
Для таких наносистем у даному розділі у рамках моделі прямокутних потенціальних
бар’єрів та наближення ефективних мас створено теорію енергетичних спектрів та
хвильових функцій квазічастинок. Дані модель та наближення є найбільш
оптимальними, оскільки дають можливість отримати хороше узгодження результатів
з експериментом, при порівняній простоті математичних викладок. При цьому,
одержані результати можуть бути основою для побудови теорії взаємодії
квазічастинок у подібних напівпровідникових наногетеросистемах.
Обчислення енергетичних спектрів квазічастинок проводиться для складних
напівпровідникових наноструктур на базі гетеропар GaAs/AlxGa1-xAs та InP/InAs,
оскільки вони є найбільш поширеними для побудови складних наногетеросистем.
Нещодавно, на основі цих матеріалів, були вирощені напівпровідникові нанотрубки
[15-17].
Результати теоретичних досліджень енергетичних спектрів квазічастинок в
еліптичних квантових дротах з радіальною гетероструктурою, які виконані у
розділі 2, опубліковано у роботах [27-29, 34-37, 39, 41-43, 46, 48].
2.1. Спектр розмірного квантування квазічастинок у циліндричному квантовому
дроті з анізотропною ефективною масою
У попередньому розділі розглядалась теорія енергетичного спектра електрона та
дірки з ізотропними ефективними масами у циліндричному квантовому дроті. Проте
існує ряд напівпровідників (Bi, Si, Ge та інші) для яких може бути характерна
анізотропія ефективної маси квазічастинок у них. Тому було б доцільно дослідити
як будується теорія спектрів електрона та дірки у наногетеросистемах, що
складаються з таких матеріалів.
Отже, нехай маємо електрон, який знаходиться в напівпровідниковому
циліндричному квантовому дроті радіуса R, що описується прямокутною
потенціальною ямою глибиною V0. Виберемо систему координат так, щоб вісь Oz
збігалась з аксіальною віссю циліндра. Ефективні маси електрона у напрямку осей
x, y, z вважатимемо рівними , ,. Вздовж вісі Oz відбувається вільний рух
квазічастинки і доля енергії, що відповідає цьому руху рівна . Дискретні
значення енергії поперечного руху електрона визначається з рівняння Шредінгера
(2.1)
Для знаходження розв’язків рівняння (2.1) перейдемо від декартових координат x,
y до нових безрозмірних змінних
. (2.2)
В результаті рівняння (2.1) запишеться у вигляді
, (2.3)
де .
У випадку V0 ® Ґ, який реалізовується для напівпровідникового квантового дроту,
поміщеного в діелектричне середовище, хвильова функція на гетерограниці повинна
прямувати до нуля. Рівнянням для межі поділу середовищ у декартових координатах
є рівняння кола радіуса R
. (2.4)
У змінних рівняння (2.4) матиме вигляд
. (2.5)
Це є рівняння еліпса, півосі a та b якого визначаються через коефіцієнт
анізотропії :
, . (2.6)
Отже, розв’язки рівняння (2.3) з умовою рівності нулю хвильової функції на межі
еліпса (2.5) зручно шукати в еліптичних координатах. Тобто, задача по
знаходженню спектра розмірного квантування носіїв заряду з анізотропними
ефективними масами у циліндричному квантовому дроті є еквівалентом задачі для
відповідного спектра електрона та дірки з ізотропними ефективними масами в
еліптичному квантовому дроті.
2.2. Енергетичний спектр та хвильові функції квазічастинок в еліптичному
квантовому дроті
Розглядається напівпровідниковий еліптичний квантовий дріт (ЕКД) (0), поміщений
в напівпровідникове чи діелектричне середовище (1).
Рис.2.1. Геометрична схема еліптичного квантового дроту.
Систему координат виберемо так, що вісь Оz направлена вздовж дроту (Рис.2.1).
Перед розглядом складних еліптичних КД дослідимо еволюцію спектра та хвильових
функцій квазічастинок у простому еліптичному КД. Теорія, що буде описана у
цьому та наступних параграфах для електрона і дірки цілком аналогічна, тому
далі буде приведено відповідні викладки лише для електрона. Потенціальна
енергія і ефективна маса електрона в декартових координатах матиме вигляд
(2.7)
(2.8)
де а та b – півосі еліпса.
У напрямку вздовж квантового дроту електрон здійснює вільний рух. Внаслідок
тунельного ефекту хвильова функція квазічастинки проникає в середовище 1 і доля
енергії, що зумовлена поздовжнім рухом електрона має вигляд , де kz –
повздовжній квазіімпульс квазічастинки, – усереднена ефективна маса, яка може
бути розрахована за формулою
, (2.9)
де p0 та p1 – ймовірності знаходження квазічастинки у квантовому дроті та
зовнішньому середовищі відповідно. У випадку безмежних потенціальних бар’єрів,
величина збігається зі значенням.
Енергія, зумовлена поперечним рухом знаходиться з розв’язку рівняння
Шредінгера, яке у загальному випадку координатно залежн