Вы здесь

Адаптивне керування електровибуховим перетворенням енергії в умовах невизначеності

Автор: 
Козирєв Сергій Сергійович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2008
Артикул:
3408U001689
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ПОБУДОВА МОДЕЛІ КЕРУВАННЯ ЕЛЕКТРОВИБУХОВИМ ПЕРЕТВОРЕННЯМ ЕНЕРГІЇ З УРАХУВАННЯМ НЕСТАЦІОНАРНОСТІ
ТА СТОХАСТИЧНОСТІ ПРОЦЕСУ
2.1. Аналіз математичних моделей електровибухового перетворення енергії в каналі високовольтного розряду в рідині
Реалізація основної переваги електровибухового перетворення енергії - керованості - потребує його всебічного вивчення та формалізації, тобто побудови математичної моделі керування.
Існуючі моделі функціонування, побудовані на основі вивчення електро- та гідродинамічних перехідних процесів, які описуються системою нелінійних диференціальних рівнянь [38], навіть при значних спрощеннях є занадто складними. Вони до того ж не враховують багатьох факторів впливу на режим розряду та стохастичності процесу електровибухового перетворення енергії, обумовленого статистичними закономірностями елементарних процесів на стадії формування каналу розряду.
Виникає необхідність побудови удосконаленої моделі електровибухового перетворення енергії як об'єкта керування з урахуванням стохастичного характеру процесу, невизначеностей параметрів середовища та об'єктів обробки, яка може бути основою при синтезі адаптивних систем керування. Побудова такої моделі повинна базуватися на аналізі існуючих математичних моделей електровибухового перетворення енергії. Високовольтний електричний розряд у рідині умовно можна поділити на три стадії: стадія формування каналу розряду (передпробійна); канальна стадія активного розширення, яка визначає параметри імпульсу тиску; стадія пульсації паро-газової порожнини.
Процеси стадії пульсації паро-газової порожнини впливають на умови розвитку розрядів тільки при великій частоті проходження імпульсів, коли від розряду до розряду не встигають відновитися властивості розрядного проміжку. За даними роботи [39] властивості розрядного проміжку відновлюються після закінчення 3 - 4 періодів пульсацій паро-газової порожнини:
; (2.1) де ? - густина рідини; р - тиск рідини; W? - енергія, яка виділилась на канальній стадії розряду.
Розрахунок періоду пульсацій Тп показує, що його значення знаходиться в межах кількох мілісекунд, тому процеси пульсації порожнини починають впливати на режим розряду при частотах проходження розрядних імпульсів понад 50 Гц. Робочі частоти, що використовуються в різних електророзрядних технологіях, становлять від 2 до 20 Гц, тому процеси стадії пульсації паро-газової порожнини не впливають на режим активної стадії розряду. Умови кожного чергового розряду не залежать від попереднього.
Основною є канальна стадія розряду, в процесі якої відбувається майже миттєве виділення енергії ємнісного накопичувача при розряді на провідний канал, що утворився у водному середовищі на передпробійній стадії та є нелінійним активним опором [40]. Нелінійність опору обумовлена, по-перше, розігрівом плазми каналу й зміною у зв'язку з цим її електропровідності, по-друге, розширенням каналу та зміною електричних характеристик розряду внаслідок зміни опору каналу, який визначається як внутрішнім термодинамічним станом речовини в каналі, так і гідродинамікою навколишнього середовища.
Електричні й гідродинамічні характеристики розряду при певних припущеннях можна описати системою рівнянь [41]:
,
, або ,
, ,
(2.2) де ра , V=? a2lк , ? - відповідно тиск, об'єм й ефективний показник адіабати плазми каналу;
a, lк - радіус і довжина каналу;
Nn(?) - потужність, підведена до каналу;
uk=i R - напруга на каналі;
i - струм розряду;
R - опір каналу розряду;
? = t - nT - час, відлічуваний з моменту замикання;
L, C - індуктивність й ємність розрядного контуру;
Uпр - напруга на каналі розряду в момент пробою;
А - іскрова постійна, рівна 105 В2с/м2 ;
а0 - початковий радіус каналу, обумовлений формою електродної системи й провідністю рідини в міжелектродному проміжку;
- швидкість розширення каналу.
Система 2.2 при відомих параметрах електричного кола й початкових умовах дає змогу визначити всі електричні й гідродинамічні параметри, що характеризують технологічний вплив розряду.
Практично використовувати модель, яка описується системою нелінійних диференціальних рівнянь 2.2, складно, так як вона оперує величинами початкового радіусу каналу а0, тиску плазми в каналі розряду ра, які не можуть бути безпосередньо визначені. Для спрощення моделі при розгляді імпульсного розряду у воді можна використати методи розмірності й подібності.
В [42] отримано критерії подібності, що дають змогу моделювати імпульсні розряди в одній і тій же рідині. Аналіз замкнутої системи рівнянь 2.2, що описує процеси в розрядному контурі, показав, що процес розширення каналу при підводному імпульсному розряді залежить від п'яти розмірних величин: U0, C, L, lк, A, а основних одиниць виміру чотири. Згідно ?-теореми розмірності й подібності, із цих величин можна утворити одну базову безрозмірну комбінацію:
, (2.3) Таким чином, криві струму, опору й тиску в каналі, що залежать від п'яти параметрів (U0, C, L, lк, A), вдається звести до сімейств кривих, залежних лише від однієї безрозмірної змінної Пk [41, 42].:
, (2.4) (2.5) (2.6) де , , ? масштаби струму, опору й тиску;
? безрозмірний час протягом напівперіоду власних коливань розрядного контуру;
, , ? безрозмірні функції струму, опору й тиску.
З виразів (2.4-2.6) видно, що для підводних імпульсних розрядів при Пk = idem безрозмірні імпульсні функції струму , опору , напруги на каналі розряду = і тиску плазмового каналу рівні у відповідні моменти часу, тобто величина Пk є критерієм подібності електричних і гідродинамічних характеристик каналу при підводному імпульсному розряді при сталих параметрах середовища. Отже, всі процеси розширення каналу визначаються одним параметром Пk. Це дозволяє використовувати для керування й стабілізації режиму розряду кожну з величин, що входять у Пk, при незмінному значенні інших