Вы здесь

Методи синтезу коректорів міжсимвольної інтерференції з використанням кумулянтних функцій третього порядку

Автор: 
Савченко Ігор Васильович
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2008
Артикул:
3408U005153
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

Раздел 2
Разработка методов синтеза корректоров
межсимвольной интерференции с использованием кумулянтных функций третьего
порядка
В данном разделе изложены результаты теоретических исследований, целью которых
является разработка новых методов синтеза корректоров межсимвольной
интерференции. Проведен теоретический анализ возможности применения методов
цифровой обработки сигналов, основанных на использовании кумулянтных функций
высших порядков, для коррекции МСИ, а также для подавления помех. При
разработке новых методов синтеза корректоров МСИ, применен подход, при котором
АЧХ канала связи и его дискретная импульсная характеристика, определяющие
оптимальные коэффициенты корректора МСИ, оцениваются с использованием
кумулянтных функций третьего порядка порядка сигнала на входе и выходе канала.
Предложен также адаптивный метод, названный градиентным методом третьего ранга,
который позволяет, используя кумулянты третьего порядка тестового сигнала,
рассчитывать коэффициенты корректора межсимвольной интерференции. Сравнение
вычислительной сложности предложенного градиентного метода третьего ранга с
классическим градиентным методом проводится в заключительной части данного
раздела диссертации.
Предложенные методы синтеза корректоров МСИ являются более устойчивыми к
воздействию шума и помех и позволяют оценивать дискретную импульсную
характеристику канала связи и рассчитывать коэффициенты корректоров с более
высокой точностью, нежели используемые в настоящее время классические методы.
Поскольку МСИ является одним из основных факторов, влияющих на достоверность
передачи данных в цифровых системах связи, то применение предложенных методов
позволяет улучшить важные качественные показатели системы в целом, что будет
показано в следующих разделах диссертации.
2.1. Обзор статистических характеристик высших порядков стационарных случайных
процессов
Статистические характеристики высших порядков, такие как кумулянты высших
порядков, асимметрия, эксцесс, моменты высших порядков, кумулянтные и моментные
функции, могут использоваться при цифровой обработке сигналов. Основные
положения кумулянтного анализа изложены в работах [1, 2, 4-6, 8, 13, 14, 110].
Рассмотрим некоторые статистики высших порядков, необходимые для разработки
корректоров МСИ третьего ранга и компенсаторов помех.
Кумулянт первого порядка стационарного дискретного процесса равен
математическому ожиданию данного случайного процесса
Кумулянтная функция второго порядка стационарного действительного процесса
равна корреляционной функции
Кумулянтные функции третьего и четвертого порядков стационарного
действительного случайного процесса с нулевым средним определяются выражениями
вида [1]:
(2.1)
где – моментная функция второго порядка, равная для действительных процессов.
В данной диссертационной работе предложены методы синтеза корректоров МСИ,
основанные на вычислении коэффициентов корректоров по кумулянтным функциям
третьего порядка. Следует заметить, что для действительного процесса с нулевым
средним кумулянтная функция третьего порядка равна моментной функции третьего
порядка.
Кумулянты при нулевых сдвигах, или центральные кумулянты, имеют определенные
названия. Так, центральный кумулянт второго порядка называется дисперсией и
обозначается обычно . Центральные кумулянты третьего и четвертого порядка будем
обозначать соответственно и . Нормированные величины и называются асимметрией и
коэффициентом эксцесса. Эти нормированные величины инварианты к сдвигам и
масштабу и по ним удобно оценивать степень негауссовости случайного процесса.
Гауссов процесс имеет нулевые асимметрию и кумулянтную функцию третьего
порядка, а также нулевые коэффициент эксцесса и кумулянтную функцию четвертого
порядка.
Коэффициент эксцесса случайного процесса определяется степенью покатости кривой
плотности распределения вероятностей. Из выражения (2.1) можно получить
, (2.2)
где – значения случайного процесса;
– математическое ожидание;
– стандартное отклонение случайного процесса , равное корню квадратному из
дисперсии.
Существует также понятие эксцесса. Эксцесс определяется выражением
Эксцесс гауссова распределения равен трем. Случайные процессы, которые имеют
более островершинную кривую функции распределения плотности вероятностей, имеют
эксцесс больший трех. И наоборот, эксцесс случайных процессов с более пологой,
чем у гауссова распределения, кривой функции распределения плотности
вероятностей меньше трех.
Если и статистически независимые процессы и , тогда
Подобные отношения связывают кумулянтные функции всех порядков. Кумулянты
стационарных действительных процессов подчиняются правилу сдвигов, т.е.
Для решения некоторых прикладных задач спектрального анализа негауссовых
процессов применяются оценки спектров высших порядков (полиспектров) [110].
Исследованию спектров высших порядков, полученным по кумулянтным функциям,
посвящены работы [13, 14]. Для спектра третьего порядка было предложено
название «биспектр», а для спектра четвертого порядка – «триспектр» [111].
Полиспектры -го порядка определяются через Фурье-преобразование соответствующей
кумулянтной функции:
, (2.3)
, (2.4)
. (2.5)
В противоположность спектру мощности (2.3), который является действительным и
положительным, биспектр (2.4) и триспектр (2.5) являются комплексными. Для
стационарных действительных процессов свойство симметрии кумулянтов влечет за
собой свойство симметрии полиспектров:
Пусть действительный в