Вы здесь

Геометрична модель формоутворення зубців і управління кінематичними показниками циліндричних передач

Автор: 
Бочарова Ірина Анатоліївна
Тип работы: 
Дис. канд. наук
Год: 
2008
Артикул:
0408U005223
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РОЗДІЛ 2
ТВІРНА ПОВЕРХНЯ ІНСТРУМЕНТА РЕЙКОВОГО ТИПУ.
ПОВЕРХНІ ЗУБцІВ ЗУБЧАСТИХ КОЛІС
Вихідний контур різального інструменту подають різними кривими, наприклад,
евольвентою, дугою кола, циклоїдою або опуклою кривою, яка повинна мати першу і
другу похідні, кривина уздовж неї повинна змінюватись довільно. Форма зубців по
ширині зубчастого вінця залежить від геометрії зубців різального інструменту і
від технологічного процесу нарізування зубчастих коліс.
Для синтезу передач доцільно задати твірну поверхню (рейку), що у нормальному
перетині окреслена узагальненим вихідним контуром і має довільну поздовжню
форму. Це дозволить одержати співвідношення для визначення критеріїв
працездатності залежно від функцій, що задають вихідний контур зубців. Такі
співвідношення можуть бути використані для порівняльного аналізу передач із
різною геометрією (визначення критеріїв при відомих функціях) і синтезу
вихідного контуру (визначення функцій при заданих значеннях критеріїв).
2.1. Узагальнений вихідний контур інструмента
2.1.1. Узагальнений вихідний контур
Узагальненим вихідним контуром різального інструменту будемо називати вихідний
контур, аналітичний вираз профілю якого є загальним для сім'ї, до складу якої
входять існуючі профілі. Будемо також вважати, що узагальнений вихідний контур
застосовується для профілювання різального інструменту незалежно від його
виду.
Уведемо систему координат Sк, пов’язану з вихідним контуром. При цьому вісь
OкYк спрямована по початковій прямій перерізу зубця інструментальної рейки
(рис. 2.1).
Рис. 2.1. Узагальнений вихідний контур
У системі координат Sк рівняння профілю узагальненого вихідного контуру можна
представити в такому вигляді [166]:
(2.1)
де , – двічі диференційовані функції; – параметр.
Профільний кут інструмента з узагальненим вихідним контуром визначимо із
співвідношення [12]:
, (2.2)
де , – похідні функцій і по .
З (2.2) випливає
; . (2.3)
Узагальнений вихідний контур є основою всіх подальших досліджень і при
розв’язанні поставлених задач будуть використані рівняння (2.1), (2.2) і
(2.3).
2.1.2. Сплайни, якими описують вихідний контур
Один з перших методів, заснованих на розподілі проектованої поверхні на
частині, належить Фергюсону, причому криві й поверхні при цьому визначаються не
в декартових координатах, а за допомогою параметричного подання.
Переваги подання кривих і поверхонь таким способом: це, по-перше, можливість
одержати простий математичний опис кривих у тривимірному просторі; по-друге,
подання кривих у параметричному представленні дає можливість уникнути певних
проблем, які можуть виникнути, коли замкнуті криві й криві з вертикальними
дотичними представляються в деякій фіксованій системі координат; в - третє,
таке подання дозволяє дуже просто здійснювати такі перетворення координат, як
перенесення і обертання.
Отже, параметричний спосіб подання кривих звільняє від прив’язки до якої-небудь
певної системи координат. Однак без ЕОМ його використання було б
проблематичним. Одночасно з розробкою систем, заснованих на параметричному
методі, з’явилися автоматичні креслярські пристрої, графічні дисплеї й верстати
із цифровим керуванням. Параметричний спосіб подання кривих і поверхонь
виявився зручним для застосування цих нововведень. При розробці різних
графічних програм необхідно забезпечити перетворення координат, визначення
проекцій, різного роду перспективних зображень і т.д.; всі ці операції найбільш
просто здійснюються при параметричному поданні кривих і поверхонь. У результаті
на екрані монітора можна одержувати графічне зображення, що показує, як
математично описаний тривимірний об’єкт буде виглядати, якщо його розглядати з
будь-якої точки простору.
Задавши й обчисливши адаптоване математичне подання форми об’єкта за допомогою
програмного забезпечення, можна відразу ж зберегти його в пам’яті ЕОМ. Це дає
цілу низку переваг:
* форма об’єкта перебуває в пам’яті машини у вигляді цифрових даних.
Складності, що виникали колись через деформацію креслярського паперу або
неточностей виконання креслень, при цьому відсутні;
* ЕОМ може легко обчислити такі геометричні характеристики об’єкта, як обсяги
його частин, обрису поперечних перерізів або їхньої площі;
* за допомогою ЕОМ легко виконується перехід від одних одиниць виміру до інших;
* інформацію щодо форми об’єкта можна візуально спостерігати на екрані монітору
або отримати в чисельному виді. Зокрема, можна одержати керуючу програму для
верстатів із числовим керуванням або інформацію у вигляді, придатному для
безпосередньої обробки за допомогою програми структурного аналізу. Це дозволяє
об’єднати весь процес виробництва за допомогою ЕОМ, починаючи із проектування,
аналізу і закінчуючи одержанням готового виробу.
У докомп’ютерні часи фахівці, які працювали з лінійними зображеннями
(архітектори, будівники кораблів, інженери) для створення своїх проектів
користувалися тільки папером, олівцями й найпростішими креслярськими
інструментами (лінійками, циркулями, транспортирами). Однак при створенні
креслень більших деталей у натуральну величину виникали природні складнощі.
Причому проблема складалася не тільки в розмірі, але скоріше в тім, як провести
гладку криву через певну кількість заздалегідь фіксованих точок.
Допитлива думка й винахідливість знайшли оригінальний спосіб: у більших
приміщеннях потрібну форму кривої одержували, вигинаючи довгі тонкі смужки
дерева або металу. Такі смужки називали сплайнами (splіnes). Для того щоб
додати пружній смужці потрібну форму, її фіксували в необхідних точках за
допомогою особливих свинцевих фіксаторів, які за подібність форми назив