Вы здесь

. Удосконалення методів, моделей і принципів побудови багатокритеріальних таблично-алгоритмічних функціонально орієнтованих перетворювачів інформації.

Автор: 
Лукашенко Валентина Максимівна
Тип работы: 
Дис. докт. наук
Год: 
2003
Артикул:
0503U000316
99 грн
(320 руб)
Добавить в корзину

Содержимое

РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДА ДЛЯ
ФОРМИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Общие сведения
Моделями для формирования функционально ориентированных процессов служат
знаковые образования [74, 84] в виде функциональных зависимостей. Учитывая, что
функция выражает зависимость одних переменных величин от других, задать функцию
значит указать:
- область задания функции (множество А значений, которые может принимать х);
- область значений функции (множество В значений, которые может принимать
f(x));
- правило, по которому значениям х из А соотносится значение f(x) из В.
Это правило может быть задано различными методами. А. Лебег предложил общее
определение аналитически изобразимой функции как функции, значения которой
получаются из значений х и постоянных величин при помощи арифметических
операций.
Все элементарные функции - sin(x), cos(x), , log(x), arctg(x) и т. п. -
аналитически изобразимы [5].
Иногда функция задается несколькими формулами, действующими на различных
участках изменения аргумента.
Функция может быть задана графиком, для которой должна быть указана точная
геометрическая конструкция ее графика.
Если функция задается в виде таблицы, что с математической точки зрения вполне
корректно, то под областью задания функции понимается именно то множество
значений х, которое внесено в таблицу, и таблица значений у=f(x) считается
абсолютно точной [74].
Классификация функций по характеристикам поведения на заданном участке
предусматривает: монотонные или немонотонные; монотонно убывающие или
возрастающие; однозначные и многозначные; прямые и обратные; алгебраические и
трансцендентные; сложные и элементарные; линейные и нелинейные и другие.
Знаковые основания и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными
преобразованиями и операциями над ними. При этом действия со знаками связаны с
пониманием знаковых формирований и их преобразований по той формуле, которая
применяется при построении модели.
Основным вопросом при разработке аппаратных методов реализации математических
операций и трансцендентных функций в аналоговой или цифровой форме является
формирование математической модели, которая приближенно описывает заданные
функционально ориентированные зависимости (ФОЗ). Приближенное описание
функционально ориентированных зависимостей средствами языка логики и математики
является важнейшим видом знакового моделирования.
Замена одного математического объекта другим сходственным – моделью –
обеспечивает ее аппаратурную реализацию легко и качественно [1, 30, 74, 84],
при этом сохраняется точность, которая задана для объекта. Как уже указывалось
в разделе 1, к таким моделям относятся и линейные функции: первые два члена
рядов Тейлора, Маклорена, Ньютона и т.п. Действительно, принцип приближения
заданной ФОЗ на основе кусочно-линейной аппроксимации (КЛА),
кусочно-ступенчатой (КСА) является наиболее распространенным в практике
построения специализированных и универсальных функциональных преобразователей,
так как при сравнительно простой технической реализации он обеспечивает высокую
точность [129, 205, 231, 246].
Во многих задачах, и в частности в задачах управления движением, требуются
вычисления прецизионных значений ФОЗ. Доля времени, которое необходимо для их
реализации программным методом, может составлять более половины времени решения
всей задачи, поэтому операторы вычисления ФОЗ относят к важным типам
укрупненных операторов [34].
2.2. Разработка логико-математической модели ФОЗ для аппаратурной реализации
высокоскоростных прецизионных ЦТАФОПИ
Автоматическое воспроизведение ФОЗ одного или многих независимых переменных
осуществляется в вычислительных устройствах, называемых функциональными
преобразователями информации (ФПИ). По образному выражению Н. Винера, любая
современная вычислительная машина работает в режиме ФПИ, так как каждый набор
входных переменных Хj в моменты tдат датирования результата вычислений она
преобразует в набор выходных переменных f(xj) в соответствии с заданными
алгоритмами вычислений [247]. Алгоритмы преобразований в современных
вычислителях осуществляются рациональным сочетанием структурных, аппаратных и
программных методов.
Представленные в разделе 1 п.п. 1.2, 1.3, 1.4 результаты анализа вычислительных
функционально ориентированных структур, моделей и методов их аппаратурной
реализации [70, 131, 133, 138] показали, что лучшими из них являются ЦТАФОПИ с
таблично-аддитивными и таблично-логическими методами реализации. Построены они
на использовании кусочно-линейной и кусочно-ступенчатой аппроксимаций,
воспроизводящих функциональных зависимостей. Их преимущества и недостатки
подробно отражены в выводах первого раздела данной работы.
Направление совершенствования первой ступени ЦТАФОПИ заключается в разработке
модели, алгоритм которой не предусматривает использование длительных
арифметических операций, но сохраняет рост эффекта сжатия объема корректирующих
констант с увеличением точности вычисления.
На основе вышеизложенного и эвристического метода предлагается
логико-математическая модель, воспроизводящая функционально ориентированные
зависимости, в которой используются положительные качества функций: логических
и кусочно-линейной аппроксимации.
Пусть, аналитическое выражение G(x) аппроксимирующей функциональной зависимости
(1.24), позволяющее усилить эффект сжатия объема табличных данных [9, 131,
232], с увеличением точности воспроизведения ее значения для соответствующей
независимой переменной х имеет вид:
G(x)= хЧвj + aj =x(x0jg0+…+xijg±i+…+xm-1,jg±(m-1)) +aj,